Cтраница 2
Теорема 2, которую нам предстоит доказать в § 4, как раз и утверждает эквивалентность шести различных утверждений. [16]
Значение этой теоремы состоит в том, что она дает возможность для локально конечных игр или графов доказывать различные утверждения трансфинитной индукцией по порядку графа. [17]
Предположим, наша программа содержит набор общих данных ( в противовес данным для конкретного студента) в виде четырех различных утверждений на языке Пролог. [18]
Большое значение для развития мышления учащихся, понимания ими общей структуры изложения многих разделов курса, формирования навыков доказательства различных утверждений имеют геометрические задачи. Принципиально новыми для учащихся являются упражнения, в которых вопрос поставлен в форме может ли существовать... [19]
Более того, при построении геометрических представителей различных важных классов топологических пространств и их отображений, а также при построении нетривиальных контрпримеров к различным утверждениям алгебраической топологии оказались полезными конструкции, возникшие в теории действий групп ( см. гл. [20]
Если только два из всех у /, обозначаемые как г /, и yh, положительны, то справедливо соотношение (6.29) и, как его следствия, различные утверждения гипотезы подобия. [21]
В 1938 году молодой американский математик и инженер Клод Элвуд Шеннон в своей диссертационной работе применил к дедуктивной логике, которая официально известна как булева алгебра, двоичную систему. Буль полагал, что различные утверждения, которыми оперирует дедуктивная логика, могут быть представлены математическими символами, и показал, как, следуя четким правилам, манипулировать такими символами, чтобы прийти к нужному заключению. [22]
Под полем разложения для этого семейства мы будем понимать расширение К поля k, такое, что всякий fi разлагается в К [ X ] на линейные множители, причем К порождается всеми корнями всех многочленов ft, i.I. В большинстве приложений мы будем иметь дело с конечным множеством индексов /, но рассмотрение бесконечных алгебраических расширений приобретает все большее значение, и мы с ними систематически будем сталкиваться. Следует также заметить, что доказательства различных утверждений, которые мы будем приводить, не стали бы проще, если бы мы ограничились конечными расширениями. [23]
Предложения, зависящие от переменной. В математике и других науках наряду с высказываниями приходится иметь дело с различными утверждениями ( предложениями), зависящими от одной или нескольких переменных. Например, предложение л - простое число зависит от переменной п, принимающей натуральные значения. При одних значениях п оно истинно, при других - ложно. Уравнения и неравенства также являются такого рода предложениями. Истинность или ложность этого предложения зависит от того, какое значение переменной выбрать: при х 0, например, оно истинно, при х - 1 ложно. Уравнение х - / 1 является предложением, зависящим от двух переменных х к у. [24]
Такой многочлен РейГ ( я), у которого старший коэффициент равен 1, а остальные коэффициенты Я / лежат в ro ( rt), в дальнейшем будет называться отмеченным. В аналитическом случае этот факт можно использовать для того, чтобы индуктивно выводить различные утверждения, относящиеся к ( п), из соответствующих утверждений для многочленов. [25]
Изучение нечетных отображений с точки зрения топологической степени приводит к весьма интересным и нетривиальным результатам. Для того, чтобы иметь возможность ( в духе теории степени) доказательства различных утверждений о нечетных отображениях сводить к регулярному случаю, когда такие утверждения особенно просты, мы докажем в этом параграфе теоце-му об аппроксимации нечетных отображений такими гладкими нечетными отображениями, для которых 0 есть регулярное значение. С помощью этой теоремы мы легко докажем теорему Борсука, а затем рассмотрим ряд любопытных приложений. [26]
Система логики умолчаний представляется теорией с умолчаниями ( или подробнее: с правилами с умолчаниями), состоящей из некоторого множества особо выделенных формул и правил вывода. В ней содержатся формулы логики предикатов, представляющие основную информацию о системе, обрабатываемую в соответствии с имеющимися аксиомами. Содержатся также правила умолчаний, отражающие различные утверждения, касающиеся исключений. [27]
Все утверждения, как и прежде, делятся на две группы - истинные и ложные, причем нам не известно, какие именно из утверждений истинны, а какие - ложны. Далее, вместо машины, печатающей различные утверждения, у нас теперь имеется ученый-логик, который верит одним утверждениям и не верит другим. Когда мы говорим, что наш логик не верит какому-то утверждению, мы вовсе не имеем в виду, что он обязательно сомневается в нем или отвергает его; просто неверно, что он верит в это утверждение. Другими словами, он либо считает его ложным, либо вообще не имеет о нем никакого мнения. [28]
VI) векторов служат основой для применения векторной алгебры в решении стереометрических задач. Они позволяют выразить в виде векторных равенств различные утверждения о расположении точег, прямых и плоскостей в пространстве. Переход от векторных р; венств к скалярным происходит на основе единственности разлсжения вектора по двум неколли неарным или трем некомпланарньм векторам. [29]
Они позволяют выразить в виде векторах равенств различные утверждения о расположении точек, пря-ых и плоскостей в пространстве. Переход от векторных равенств скалярным происходит на основе единственности разложения: ктора по двум неколлинеарным или трем некомпланарным век -) рам. [30]