Cтраница 2
Первое утверждение очевидно ввиду интегрального представления R ( Я, А) из предыдущей теоремы. [16]
Первое утверждение этой теоремы состоит в том, что любой конечно порожденный левый или правый идеал кольца R / cR является главным. Поскольку cR имеет нетривиальное пересечение с любым ненулевым правым идеалом кольца R, каждый главный правый идеал кольца R / cR является образом некоторого главного правого идеала кольца R, содержащего cR, и поэтому сумма любых двух ( и, следовательно, конечного числа) главных правых идеалов кольца R / cR будет снова главным правым идеалом. Если, кроме того, R - атомное кольцо, то длина любой цепи главных ( левых или) правых идеалов ограничена длиной элемента с. Следовательно, R / cR - артиново слева и справа кольцо. Наконец, артиново кольцо является телом в том и только том случае, когда оно есть область целостности; с другой стороны, R / cR - область целостности в точности тогда, когда с-атом. [17]
Первое утверждение формулируемой ниже теоремы является прямым обобщением известного в теории абсолютной устойчивости кругового критерия. [18]
Первое утверждение уже было доказано выше. [19]
Первое утверждение оставляется читателю в качестве упражнения. Второе следует из предложения 1.5 и того факта, что синтаксическая конгруэнция PL есть наибольшая конгруэнция, для которой L является объединением классов. [20]
Первое утверждение сразу следует из замечания 20.1, а второе - из доказанного Роджерсом и Шепардом [51] факта, что условие ( 566) необходимо для равенства в ( 655) и что оно выполняется только для й-мерных симплексов. [21]
Первое утверждение - следствие того факта, что подмножество / алгебры А является ее идеалом тогда и только тогда, когда / есть Ле-подмодуль модуля А. [22]
Первое утверждение можно извлечь из теоремы 12.26, но есть и более элементарный путь. [23]
Первое утверждение почти очевидно: отображение ср: L-L, определяемое условием ф ( а) ( ф ( а), Ф ( а)), удовлетворяет требованиям. [24]
Первое утверждение почти очевидно, и мы оставляем его читателю. Цепная гомотопия, связывающая отображение f / 3H с тождественным строится так. [25]
Первое утверждение эквивалентно компактности ( К i) 1 С ( К i) - l ( поскольку оператор ( К 1) Ел. С) ] Ц 0), а второе - компактности ( Ко i) - lC ( Ko О 1 - Остается учесть, что по условию леммы операторы ( Ко О 1 ( К О и ( К О 1 ( Ко О ограничены. [26]
Первое утверждение является частным случаем утверждения 1) предложения 3, второе утверждение вытекает из первого и из того факта, что разность двух косых дериваций одного и того же типа сама является, косой деривацией того же типа. [27]
Первое утверждение непосредственно вытекает из предложения 1 § 8 гл. Из него следует, что направляющие пространства G во всех точках этого множества имеют одинаковую размерность; это показывает, что все точки группы G простые. [28]
Первое утверждение вытекает из следствия 1 теоремы 1 гл. [29]
Первое утверждение непосредственно вытекает из следующего замечания. [30]