Cтраница 3
Выбирая математическую модель течения в канале, заметим, что волны конечных возмущений распространяются в скважине, заполненной газом, со скоростью нескольких десятков метров в секунду, следовательно, время смены стационарных режимов в скважине длиной, например, 4000 м, составит величину порядка одной-двух минут. Таким образом, для интервалов, длительность которых превышает несколько минуг, допустимо использовать модель стационарного течения в канале. [31]
Если состояние равновесия определяется как состояние, при котором бесконечно малые или конечные возмущения не вызывают непрерывного изменения, то из опыта известно, что условие Д5) Е0 [ или A. Напри-мер, тело, лежащее на наклонной, плоскости, может находиться в равновесном состоянии. Возможной вариацией состояния такой системы является перемещение тела вниз. [32]
Таким образом, и для гиперболических точек отображений устойчивость по отношению к бесконечно малым и малым конечным возмущениям определяется свойствами матрицы В. [33]
Более общим является определение динамической устойчивости, поскольку она имеет дело с конечными возмущениями. [34]
Обобщая прием, изложенный в § 37 при решении задачи Римана о распространении конечных возмущений, составим линейную комбинацию уравнений ( 147); умножим соответственно первое из этих уравнений на неопределенный множитель Л2, второе - на Л4 и сложим их между собой. [35]
Обобщая прием, изложенный в § 33 при решении задачи Римана о распространении конечных возмущений, составим линейную комбинацию уравнений ( 139); умножим соответственно первое из этих уравнений на неопределенный множитель Л2, второе - на Лх и сложим их между собой. [36]
Устойчивость при наличии первого вида возмущений называют устойчивостью в малом; устойчивость при конечных возмущениях называют устойчивостью в большом. [37]
Отсюда вытекает основное отличие нелинейного распространения конечных по величине возмущений от линейного: при распространении конечных возмущений форма их начального распределения изменяется. [38]
Такие системы называют автогенераторами с жестким возбуждением: чтобы привести их в движение, нужно приложить конечное возмущение, переводящее фазовую точку в область притяжения предельного цикла; этот механизм возбуждения называют также докритической бифуркацией Хопфа. [39]
Развитие поверхностей разрыва начинается с несовершенств структуры материала, которые приходится рассматривать в начальный момент как некоторые заданные конечные возмущения, всегда присутствующие в системе. Эти возмущения обычно рассматривают в виде некоторых начальных трещин или дислокаций, что хорошо согласуется с прямыми наблюдениям. Дальнейшее развитие начальных возмущений при нагружении может происходить по-разному. [40]
Развитие поверхностей разрыва начинается с несовершенств структуры материала, которые приходится рассматривать в начальный момент как некоторые заданные конечные возмущения, всегда присутствующие в системе. Эти возмущения обычно рассматривают в виде некоторых начальных трещин или дислокаций, что хорошо согласуется с прямыми экспериментальными наблюдениями. Дальнейшее развитие начальных возмущений при нагружении может быть самым различным. [41]
Однако, в отличие от ньютоновской жидкости, при R я4 неустойчивость равновесия возникает лишь под действием - конечных возмущений скорости. [42]
Поскольку режим течения, устойчивый по отношению к бесконечно малым возмущениям, может оказаться неустойчивым по отношению к конечным возмущениям, линейный анализ дает в лучшем случае верхнюю границу критерия устойчивости. Это справедливо, конечно, как для ньютоновских, так и для неньютоновских жидкостей. [43]
Теория Гиббса - Дюгема дает необходимые и достаточные условия устойчивости термодинамического равновесия и для бесконечно малых, и для конечных возмущений. Однако теория может включать только те переменные, для которых можно определить термодинамический потенциал. [44]
Тем не менее вследствие статического трения никаких изменений в положении тела не происходит при бесконечно малых возмущениях или некоторых конечных возмущениях. Сила или сопротивление, как, например, трение в рассмотренном примере, предотвращающее изменение состояния системы в направлении состояния стабильного равновесия, называется пассивной силой или пассивным сопротивлением. [45]