Изучение - пространство
Cтраница 3
Задачей химика является использование всех знаний, изобретательности и материальных ресурсов для дальнейшего прогресса в технологии ракетных топлив, который позволит разработать усовершенствованные топлива, необходимые для изучения межпланетных пространств. [31]
Выдающиеся успехи современной теории топологических групп были бы невозможны, если бы эта теория не опиралась в своих построениях на результаты, достигнутые методами функционального анализа при изучении различных пространств функций на топологической группе. При этом изучении фундаментальное значение имеют теоремы Хаара и Неймана об инвариантных мерах, устанавливаемые теоретико-множественными и функциональными методами. Напомним, что для прогресса, осуществленного в теории топологических компактных групп, решающее значение имела теория унитарных представлений таких групп, построенная Петером и Вейлем путем изучения интегральных уравнений на топологической группе. Существование достаточного числа непрерывных характеров у коммутативной локально компактной группы было получено впервые методами функционального анализа. [32]
Настоящий параграф посвящен описанию двух оспоппых прп-смсш, позволяющих конструировать новые топологические пространства, исходя из заданных пространств, а также сводить изучение пространств, имеющих сложную топологическую структуру, к изучению более простых пространств. [33]
Оставаясь в рамках общей теории относительности, автор не рассматривает в этой книге различные варианты единой теории, сосредоточивая внимание читателя на проблемах, по-видимому, наиболее перспективных в настоящее время; такими являются, например, применение групп Ли к изучению полей гравитации, проблема Коши, методы инвариантного изучения пространств Эйнштейна и тому подобные. [34]
Продолжим изучение пространства М ограниченных функций, заданных па множестве X, со значениями в нормированном пространстве Y. Однако мы не будем теперь считать множество X произвольным, а будем предполагать, что X есть множество элементов некоторого нормированного пространства В. [35]
Теория G-пространств показала, что многие результаты дифференциальной геометрии не связаны с условиями дифференцируемости. Эта теория углубила изучение финслеровых пространств; позволила исследовать метризации аффинного и проективного пространств, превращающих прямые в геодезические; рассмотреть свободу выбора сети геодезических за счет метризации. Ряд нерешенных вопросов связан с возможным топологич. [36]
Оказывается, что в отличие от плоского случая ( п - 2) этот образ, вообще говоря, не имеет в качестве накрывающей гиперболическое пространство. Это связано и с другими причинами: изучение пространства Тейхмюллера T ( G) осложняется неразвитостью метода вариаций пространственных отображений, топологическими трудностями. [37]
Важная теорема расщепления Герока ( 1970) гарантирует возможность представления глобально гиперболического пространства-времени в виде топологического ( хотя и не обязательно метрического) произведения R X S, где S - поверхность Коши. Этот результат наводит на мысль о целесообразности изучения пространств, представимых в виде ( К X М, - dtz ф g), где ( М, g) - риманово многообразие. Однако, хотя указанный класс и включает в себя пространство-время Минковского и статическую вселенную Эйнштейна, он не содержит физически важных решений уравнений Эйнштейна - внешнего решения Шварцшильда и решения Робертсона-Уокера. [38]
Рассмотрим теперь вместо этого задачу экспериментального определения функционала. Аргументами в этом случае являются функции, и мы сталкиваемся с проблемой изучения пространства функций и проведения экспериментов в некотором интервале этого пространства. Отвлекаясь от того факта, что топология пространства заранее неизвестна ( в сущности, вопрос, при какой топологии функционал будет гладким, является лишь одним из тех, которые необходимо решить), следует помнить, что пространство функций не счетное в обычном смысле. Немыслимо представить себе программу экспериментов, которые исчерпали бы некоторую подобласть области определения исследуемого функционала, если только такая подобласть не может быть описана при помощи конечного числа скалярных параметров. [39]
Возможность исследовать первичные космическое излучение за пределами земной атмосферы и создало новые методы изучения галактического и межгалактического пространства. Таким образом, исследования космических лучей, перейдя из области геофизики в область ядерной физики и физики элементарных частиц, сейчас теснейшим образом объединяют изучение строения микромира с проблемами астрофизики. [40]
Эти группы являются непосредственным обобщением фуксовых. Впервые они были построены в работах Апанасова, Тетенова [1], Апанасова [11, 12] в связи с изучением пространства деформаций фуксовой группы. Примеры квазифуксовых групп будут построены в § 3 гл. Такой же является группа G. [41]
Геометрия занимает настолько своеобразное место в современной математике, что иногда создается впечатление, что этого места нет вовсе. В соответствии с предрассудками нашего века, когда математику принято считать чисто дедуктивной наукой, а господствующим методом изложения стал аксиоматически-алгебраический метод, появилась возможность считать элементарные разделы геометрии ветвью линейной алгебры, а высшие - особыми типами структур на дифференцируемых многообразиях. А между тем изучение пространства как некоей реальности необходимо в наше время как никогда, и решение многих насущных проблем физики, геологии, биологии и даже психологии требует создания весьма необычных, но все - же наглядных или, лучше сказать, как говорил Н. И. Лобачевский, воображаемых пространственных представлений. Не - только естественные, но и гуманитарные науки, осознавшие структурность своего теоретического мышления, ищут и не находят соответствующих математических форм. Все это, несмотря на непрерывные успехи и достижения чистой математики, порождает смятение в умах и приводит к постановке и серьезному обсуждению таких вопросов, как можно ли спасти математику, а если можно, то стоит ли. [42]
 |
Разбиение Унгербоека набора сигналов 8 - PSK.| Некодированное множество сигналов 4 - PSK и его решетчатая диаграмма с одним состоянием. [43] |
Правила гарантируют, что код, построенный таким образом, будет иметь регулярную структуру и просвет, всегда превышающий минимальное расстояние между точками сигнала исходной некодированной модуляции. На рис. 9.24 показано возможное отображение кода в сигнал с использованием решетки с четырьмя состояниями с параллельными путями. Присвоение сигналу кода производится посредством изучения разбитого пространства сигналов ( рис. 9.22), решетчатой диаграммы, показанной на рис. 9.24, и правил, перечисленных выше. На переходах решетки написаны номера сигналов, присвоенных этим переходам согласно правилам разбиения. [44]
Последние годы уходящего столетия ознаменованы в объединении Башнефтегеофизика ( наряду с постоянным совершенствованием метода общей глубинной точки) широким внедрением и интенсивным развитием скважин-ной сейсморазведки в модификации продольно-непродольного вертикального сейсмического профилирования. Интерес к этому методу не случаен. Ценная информация о среде, получаемая при изучении околоскважинного пространства, позволяет существенно повысить геологическую представительность каждой скважины при поисках, разведке и эксплуатации месторождений нефти и газа. Более высокая разрешающая способность метода ВСП по сравнению с наземной сейсморазведкой обеспечивает повышенную детальность изучения разреза на расстояниях, соизмеримых с глубиной скважины. Немаловажными факторами, привлекающими внимание к методам скважин-ной сейсморазведки, являются их относительная простота, экономичность и возможность получения актуальной информации в короткие сроки. [45]
Страницы: 1 2 3 4