Cтраница 2
В связи с этим предложен ряд способов интегрирования уравнения ( 9 - 26) путем введения различных допущений. Одинаковым допущением во всех способах является принятие величины / за величину, малоизменяющуюся на участке интегрирования. Различие же всех способов заключается в замене отношения Ко / К, некоторой другой величиной. [16]
Из рис. 19.4 видно, что с увеличением величины стандартного отклонения кривая становится более пологой, но трансформируется так, что площадь под графиком всегда остается постоянной, равной единице. Вероятность Р реализации значений доходности в интервале [ rp rj равна интегралу от функции р ( г) в пределах от до г2 или площади под кривой на участке интегрирования. Эти числа полезно запомнить. [17]
При интегрировании системы (3.5) могут возникнуть трудности, связанные с наличием малых параметров ( A: Gr) 1 и ( fcGrPr) 1 при старших производных. Среди решений могут появиться осциллирующие и быстро растущие. Начальные условия (3.7) обеспечивают линейную независимость трех частных решений лишь на начальном участке интегрирования. В дальнейшем, однако, из-за наличия быстро растущего решения и ошибок округления линейная независимость частных решений теряется, - они становятся близкими независимо от начальных условий на левом конце. Это приводит к тому, что система (3.10) оказывается плохо обусловленной и условие ( 3.1 1) не позволяет определить характеристические декременты. [18]
Конечно, прежде всего надо требовать, чтобы интеграл ( 81) сходился. К, зависимость интеграла от К может получиться разрывной. Это связано с тем, что бесконечно малое изменение функции на бесконечно большом участке интегрирования может привести к конечному изменению интеграла. [19]
Однако даже при относительно высокой точности их применение связано со значительным объемом вычислений, особенно если правые части уравнений являются сложными выражениями. Основным недостатком этих формул является то, что приходится вычислять три-четыре значения функции и усреднять на каждом шаге интегрирования. Прогноз решения осуществляется исходя из информации лишь в данной точке, и совсем не используется информация о решении в предыдущих точках. В прикладных задачах, например, связанных с нестационарными процессами, решения часто представляют собой монотонные функции, приближающиеся к стационарному состоянию, причем значительные изменения тангенса угла наклона интегральной кривой наблюдаются только на начальном участке интегрирования. [20]