Cтраница 1
Нелинейные возмущения имеют всюду непрерывные первые производные, и поэтому через каждую точку ( q, с2) / ( 0, 0) при t О проходит единственное решение. [1]
Вывести уравнения, описывающие нелинейные возмущения ( типа эллипсоид-эллипсоид) вращающегося сфероида Фримана. [2]
Перрона [2], изучавшего нелинейные возмущения таких уравнений. В ней не фигурировало явно условие э-ди-хотомичности. [3]
Большой интерес представляет случай сильно нелинейного возмущения а тс, когда ширина А велика. На первой стадии эволюции такого возмущения дисперсия не играет роли, и его поведение определяется нелинейностью. Это значит, что в импульсе должно происходить укручение переднего фронта, и он имеет тенденцию к опрокидыванию. Однако при появлении высоких гармоник в игру вступает дисперсия, которая должна разводить возмущения с различными длинами волн. Поэтому по прошествии достаточно большого промежутка времени возмущение должно рассыпаться - разбиваться на отдельные группы, аналогичные группам волн в линейном случае. [4]
Как правило можно предполагать, что нелинейное возмущение в некоторой заданной области ( например, большое начальное смещение или скорость) затухает при удалении от первоначально возмущенной области до крайней мере до той точки, где его можно рассматривать как линейную прогрессивную волну. [5]
Использование нелинейно-параметрических свойств упругих элементов и нелинейного возмущения позволяет генерировать суб - и супергармонические устойчивые резонансные колебания. [6]
Этот формализм в отличие от других позволяет наряду со слабыми возмущениями рассматривать сильные, нелинейные возмущения. [7]
С другой стороны, результаты экспериментального исследования [73] показали, что при развитии нелинейных возмущений, специально вводимых в естественноконвективное течение, амплитуды возмущения скорости обеих волн имеют по существу одинаковые значения, как это видно на рис. 11.3.1. Однако между ними наблюдается сдвиг фазы, соответствующий четверти периода. Тем не менее было признано приемлемым предположение о равенстве фаз двух возмущений, поскольку это значительно упрощает вычисления, а результаты расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. [8]
В этом разделе мы рассмотрим вопрос о существовании ограниченных и почти-периодических решений для нелинейных возмущений уравнения (9.1.1) в предположении, что на мнимой оси нет характеристических корней - Существование со-перио-дических решений обсуждается для случая, когда линейное уравнение не имеет нетривиальных ш-пернодических решений. [9]
В главе 5, именованной Динамика вихревых нитей, представлены приближенные методы описания, поскольку рассматриваются сильно нелинейные возмущения вихревой нити. Основными приближенными подходами являются методы усечения и баланса сил. Приведен ряд примеров, включая со-литон Хасимото. [10]
В заключение отметим, что описанные режимы течения требуют дополнительного рассмотрения течения в тонких пограничных слоях, расположенных на дне области нелинейных возмущений. Внешние граничные условия для этих пограничных слоев определяется из решений сформулированных выше задач. Представленные выше модели адекватно описывают процессы взаимодействия до тех моментов времени, когда в пристеночных пограничных слоях может возникнуть отрыв. Для описания последующих этапов развития взаимодействия и неустойчивости необходимо построение других моделей, учитывающих изменения структуры возмущенного течения и содержащих невырожденное уравнение поперечного импульса. [11]
По существу, теорема утверждает, что равномерная экспоненциальная сходимость решений линейного уравнения ( 2) к нулю не нарушается при нелинейном возмущении i 2 ( ж) О ( ж 2) правой части уравнения. Аналогичное утверждение справедливо для различных возмущений более общей природы. [12]
В данной работе обсуждаются вопросы приложения теории взаимодействия для исследования развития возмущений, хотя и малой амплитуды, но превосходящей такие величины, при которых в области нелинейных возмущений существенно влияние вязкости. [13]
Особые точки аналитических векторных полей на вещественной плоскости с невырожденной линейной частью могут быть в линейном приближении одного из четырех типов: седло, узел, фокус, дептр. Из теоремы Пуанкаре следует, что нелинейное возмущение фокуса всегда эквивалентно своей лилейной части; нелинейное возмущение узла обладает тем же свойством, если отношение собственных значений линейной части - пе целое и не обратное целому. Линейное векторное поле тина седло зигелево; о возмущении таких векторных полей нелинейными членами теорема Пуанкаре не говорит ничего. [14]
Однако, как и в любом деле, использование ОВФ имеет свои ограничения и недостатки. Алгоритм обращения волнового фронта плохо работает при сильно развитых нелинейных возмущениях в лазерном тракте, сегодня его практическая пригодность ограничивается, как правило, аберрациями, не превосходящими десятков длин волн ( см. гл. Достаточно остро стоит проблема расширения динамического диапазона работы ОВФ-зеркал для импульсов различной длительности. [15]