Нелинейное возмущение

Cтраница 2

Случаи седла, устойчивого и неустойчивого фокуса и узла ( - fa) являются невырожденными или грубыми точками равновесия: их характер не меняется при достаточно малых изменениях элементов матрицы а. В окрестности таких точек фазовая картина сохраняется и при нелинейных возмущениях. [16]

Выведенные уравнения описывают нелинейную эволюцию системы. Как частные случаи из них можно получить аналогичные уравнения для нелинейных возмущений покоящихся сфер, дисков, цилиндров. [17]

Теоремы существования и единственности § 1 излагаются в различных учебниках и давно и Хорошо известны. Результат теоремы 1.3 - устойчивость генерального показателя нелинейного уравнения при нелинейных возмущениях - фактически содержится в работах Боля ( см. комментарий к гл. Более частными ( по несколько более точными) являются результаты теорем 2.1 и 3.1 ( М. Г. Крейн [2] и Лекции), Метод, приведенный во второй из них, использует интегральные неравенства ( подобный метод фактически использовал уже Боль; см. комментарий к гл. Метод доказательства теоремы 2.1 является обобщением метода Ляпунова, так же как и метод доказательства теоремы 2.2 ( см. Лекции), обобщающий другую известную теорему Ляпунова - теорему о неустойчивости. В описанных теоремах § § 2, 3 возмущающий член имеет первый порядок малости. [18]

Структурное представление колебательного звена. [19]

Дальнейшее построение производится аналогично предыдущему, как это показано на рис. 11 - 45, и дальнейших пояснений не требует. Здесь по существу происходит построение переходного процесса в инерционном звене, находящемся под воздействием входного нелинейного возмущения. [20]

Особые точки аналитических векторных полей на вещественной плоскости с невырожденной линейной частью могут быть в линейном приближении одного из четырех типов: седло, узел, фокус, дептр. Из теоремы Пуанкаре следует, что нелинейное возмущение фокуса всегда эквивалентно своей лилейной части; нелинейное возмущение узла обладает тем же свойством, если отношение собственных значений линейной части - пе целое и не обратное целому. Линейное векторное поле тина седло зигелево; о возмущении таких векторных полей нелинейными членами теорема Пуанкаре не говорит ничего. [21]

Заметим, что для течения ( 20) неустойчивость обнаруживают лишь симметричные возмущения. Это приводит, как будет показано, к нарушению симметрии течения в канале при рассмотрении нелинейных возмущений. Кривая 1 примечательна тем, что иллюстрирует удивительное расхождение между чисто невязким и предельно невязким режимами. Если для нарастающих возмущений инкременты в обоих случаях совпадают, то при а 2 в чисто невязком случав Ci О, а в предельном С ( стремится к конечным отрицательным значениям. [22]

В этой главе изучаются нелинейные уравнения, как правило, мало отличающиеся в определенном смысле от линейных. Здесь же в § 1 вводятся основные понятия, связанные с устойчивостью, и доказывается общая теорема об устойчивости свойства отрицательности генерального показателя нелинейного уравнения при нелинейных возмущениях. Этот результат затем повторяется дважды в частных случаях с целыа-яалюстрации других методов и получения более точных оценок: в. Отмеченный результат § 2 обобщает классическую теорему об устойчивости; здесь же приводятся различные обобщения и теоремы о неустойчивости нулевого решения уравнения со стационарной главной линейной частью. Доказательства существенно используют развитую в гл. II технику перенормировок ( дефинитных и индефинитных) банахова пространства. В § 3 рассматривается уравнение с нестационарной главной частью и выясняется важная роль отрицательности геиер & лыюго показателя линейного приближения этого уравнения. [23]

В простейшем случае нелинейное гидродинамич. Два коротких сторонних импульса вида ECi Eli2f) ехр ( iki y) воздействуют на плазму переходного слоя в моменты времени / 0 и / t, порождая нелинейные возмущения с поперечными волновыми векторами k k2 klf Фазовая фокусировка этих микроскопия, возмущений в момент времени r 2t приводит к возбуждению эхового сигнала в виде макроскопич. [24]

Схематическое изображение электромагнитной квадру-польной литы с теплой обмоткой. [25]

Сначала рассчитывается опорная траектория в идеальном ведущем и фокусирующем полях, затем выводятся ур-ния движения частиц в идеальном поле и исследуется устойчивость линейных поперечных колебаний частиц около этой траектории. Далее учитываются эффекты, связанные с линейными и нелинейными возмущениями ведущего и фокусирующего полей, а также коллективные эффекты, связанные с собств. [26]

Из этого можно было бы попросту заключить, что трехчастотныи поток невероятен, так как может быть разрушен малыми возмущениями. Но, как было показано численно ( Grebogi, Ott, Yorke, 1983), добавление гладких нелинейных возмущений не обязательно разрушает трехчастотную квазипериодичность. [27]

Вследствие резонансного затухания ионно-эвуковых волн в газе плазмонов с декрементом у, и фазового перемешивания мод непрерывного спектра ( 5) вносимое первым источником макроскопич. BI нелинейное возмущение спектральной плотности плазмонов, являющееся источником эхового сигнала. В точке эха гэП2 № э моды непрерывного спектра становятся когерентными, поэтому суммирование по k приводит к возникновению в окрестности точки г, макроскопич. [28]

В вязкой жидкости благодаря действию вязкости в пограничном слое вблизи поверхности тела образуются вихри, так что за телом возникает вихревой след. Таким образом, возникают задачи о нахождении в области вне крыла потенциала скорости, имеющего разрыв на сходящей с задней кромки крыла поверхности, положение к-рой заранее неизвестно и определяется в процессе решения задачи. В линейном приближении для крыльев иных форм при стационарных и нестационарных движениях разработаны методы численного решения задач. Разрабатываются численные методы расчета обтекания крыльев при нелинейных возмущениях потока. [29]

Как правило, под управлением переходом к турбулентности подразумевается решение первой из указанных задач, для чего разрабатываются методы, в основу которых заложены различные физические принципы воздействия на пристенное течение. В первую из них входят методы модификации устойчивости течения для подавления нарастания его возмущений. К ним относятся: оптимизация формы обтекаемого тела ( продольного градиента давления), охлаждение / нагревание его поверхности в потоке газа / жидкости, отсасывание пограничного слоя и использование подвижных стенок. Другой подход к управлению заключается в непосредственном влиянии на линейные и нелинейные возмущения ламинарного течения: сглаживании поверхности тела, уменьшении его вибраций, турбулентности внешнего потока и акустического фона, подавлении волн неустойчивости путем их суперпозиции. [30]

Страницы: 1 2