Cтраница 2
Одно из общих достоинств аналогового оборудования состоит а том, что оно весьма удобно для изучения непрерывных случайных процессов. Случайный процесс или случайное изменение параметра может быть введено в аналоговую вычислительную машину с помощью генератора шума. Типовые генераторы шума, применяемые с аналоговыми вычислительными машинами, обеспечивают гауссов закон распределения амплитуд сигнала и приблизительно равномерную спектральную плотность в диапазоне частот от 30 до 2000 гц. Следовательно, когда генератор используется с низкочастотными системами, то он может рассматриваться как источник белого-шума. Если желательно иметь закон распределения амплитуд, отличный от гауссова, то любой требуемый закон может быть получен с помощью нелинейного функционального преобразователя. Требуемую спектральную плотность 5 ( ш) можно получить на выходе формирующего фильтра с частотной характеристикой / Х / со), если на его вход подать белый гауссов шум с генератора. [16]
Учитывая, что служебные характеристики аппарата зависят не только от величины отклонения формы корпуса и днища, но и от характера - искажения ( а также тот факт, что накопление отклонений формы является случайным процессом), представляется целесообразным проблему точности корпуса решать на основе изучения случайного процесса изменения текущего размера. [17]
Реальный процесс измерения различных параметров и характеристик в радиотехнических системах происходит на фоне помех различного происхождения, которые часто носят случайный характер. Изучение случайных процессов требует применения статистических методов анализа. [18]
По схеме описанного выше режимбмера работает классификатор фирмы Шенк модели KS-16 / T. Этот прибор используют при изучении случайных процессов, продолжительность которых составляет несколько часов. Классификатор производит систематизацию случайных процессов методом счета пересечений заданных уровней, причем малые изменения сигнала устраняются наложением условия обязательного пересечения дополнительного уровня, сдвинутого от основного уровня к среднему на заданную величину. [19]
Такие ошибки следует отличать от систематических, которые возникают в результате неправильного выбора материалов, конструкции, неверных технологических предписаний. Процесс контроля изделий также содержит ошибки случайного характера. Для изучения случайных процессов привлекают методы статистики. [20]
Точнее, случайным процессом называется совокупность случайных величин, изменяющихся в процессе опыта. При изучении случайных процессов речь может идти не о мгновенных значениях этих случайных функций, а лишь о некоторых средних значениях, полученных в результате множества измерений и накопления статистических данных. Для исследования системы при наличии на ее входе стационарного случайного воздействия необходимо определить следующие статистические характеристики: среднее значение ( математическое ожидание), корреляционную функцию, спектральную плотность. [21]
Ясно, что анализ таких процессов с помощью обычных методов не возможен. Более того, иногда очень сложные закономерности могут быть значительно упрощены, если применить к ним статистические методы анализа. Итак, для изучения случайных процессов необходимы сведения из теории вероятностей, имеющей дело с тремя группами объектов. [22]
Во введении приводились примеры динамических систем, исследование которых требует решения дифференциальных уравнений возмущенного движения, вызванного случайными силами, изменяющимися во времени. Эти задачи относятся к динамическим случайным явлениям, т.е. к случайным процессам. Следует отметить, что при изучении случайных процессов исследуют не свойства отдельных случайных функций Xj ( t), характеризующих процесс, а свойства всего множества функций в целом. Это дает возможность при анализе движения механической системы, находящейся под воздействием случайных возмущений, исследовать ее поведение не по отношению к какому-либо одному воздействию, а по отношению к целой совокупности возможных случайных воздействий. [23]
На рис. 2.1 приведены записи X / ( t) случайной функции X ( t), зависящей от времени. Совокупность всех возможных реализаций, которые может дать случайное явление X ( t), называется случайным, или стохастическим, процессом. Соответствующую научную дисциплину, которая занимается изучением случайных процессов, зависящих от времени, можно назвать динамикой случайных явлений. [24]
Обычно при исследовании случайных процессов в механических системах, в частности нестационарных процессов, подразумевается ( одно из допущений, позволяющих использовать математический аппарат теории случайных процессов), что условие массовости процесса выполняется. Для стационарных случайных процессов принятие гипотезы об эргодичности процесса позволяет вместо множества реализаций рассматривать одну реализацию и получить информацию, достаточную в рамках корреляционной теории для предсказания поведения системы. Для многих прикладных задач такой подход к изучению случайных процессов оказывается вполне достаточным, поэтому корреляционная теория и получила столь широкое распространение. [25]
В классической теории вероятностей, имеющей дело в основном с последовательностями независимых случайных величин, теоремы типа законов больших чисел, типа центральной предельной теоремы и теоремы о больших уклонениях составляют большую часть всех исследований. В последние годы, когда основные интересы переместились на изучение случайных процессов, асимптотические исследования продолжают играть ведущую роль. Можно сказать, что в теории случайных процессов такие исследования играют еще большую роль, чем в классической теории вероятностей, потому что получение простых точных формул в задачах, связанных со сколько-нибудь широкими классами случайных процессов, по-видимому, невозможно. [26]
Совокупность п функций распределения от конечного числа переменных не дает исчерпывающей статистической характеристики случайного процесса, хотя информацию об этом процессе мы получаем достаточно полную. Очевидно, что исчерпывающей характеристикой случайного процесса будет бесконечная последовательность функций распределения. Отыскание всех функций распределения представляет собой практически неосуществимую задачу, поэтому при изучении случайных процессов в подавляющем большинстве случаев приходится ограничиваться рассмотрением простейших численных характеристик многомерных функций распределений. Этими простейшими характеристиками для стационарных случайных процессов являются первый и второй моменты распределения. [27]
Как показывают эти примеры, непрерывное выборочное пространство может быть проще для восприятия, чем дискретная модель, но определение вероятностей в нем зависит от такого аппарата, как интегрирование и теория меры. В счетных выборочных пространствах можно было приписать вероятности всем вообще событиям, в то время как в пространствах произвольной природы та простая процедура ведет к логическим противоречиям, и наша кнг цпя должна приспосабливаться к крайностям формальной логики. Мы вскоре увидим, что наивным подход может привести к затруднениям даже в сравнительно простых задачах. Ради справедливости стоит сказать, что в то же время многие значительные вероятностные задачи не требуют четкого определения понятия вероятности. Иногда они имеют аналитический характер, я вероятностное содержанке служит лишь опорой для нашей интуиции. Более существен тот факт, что при изучении сложных случайных процессов ( и соответственно усложненных выборочных пространств) могут возникнуть важные и понятные задачи, не связанные с теми тонкими средствами, которые используются при анализе процесса в целом. Типичное рассуждение может иметь следующий вид: если процесс вообще допускает математическое описание, то случайная величина Z должна иметь такие-то и такие-то свойства, а ее распределение должно в силу этого удовлетворять такому-то уравнению. Хотя вероятностные соображения могут сильно влиять на ход исследования этого уравнения, последнее в принципе не зависит от аксиом теории вероятностей. [28]