Длинноволновое возмущение

Cтраница 4

Крайнее упрощение этой системы состоит в отбрасывании всех гармоник, кроме нулевых. Такой подход соответствует решениям, медленно меняющимся по х, т.е. длинноволновым возмущениям. [46]

Амплитудные уравнения получаются из (32.9) отбрасыванием в обоих уравнениях членов в фигурных скобках. Расчет показал, что уже при Рг 0 733 учет тепловых факторов оказывается существенным в области длинноволновых возмущений и приводит к понижению устойчивости ( рис. 141, а; ср. [47]

При Rarf Ra % 30 неустойчивость имеет термоконцентрационную природу. В интервале Rad Rad Rarfo ( для обсуждаемых значений параметров Rarfo 399) неустойчивость связана со стационарными длинноволновыми возмущениями ( минимальное волновое число km 0; участок кривой je), которые являются наиболее опасными. Так, на кривой 1в критическое число Grw на три порядка ниже, чем в области действия гидродинамической моды. С ростом Rarf граница устойчивости в этой области повышается, а длина волны критических возмущений убывает. При больших Rad основное течение, как уже говорилось, приобретает структуру тонких разомкнутых пограничных слоев возле границ слоя и практически неподвижного ядра. Существующий в ядре горизонтальный градиент температуры и автоматически устанавливающийся горизонтальный градиент концентрации приводят к практически полной компенсации горизонтального градиента плотности. Таким образом, при больших Rad, в сущности, получается задача устойчивости равновесия вертикального слоя смеси с продольной стратификацией. Эта задача решалась в работе [16], в которой показано, что неустойчивость имеет форму коротковолновой конвекции в виде слоистых течений. [48]

Нейтральная кривая.| Зависимость интервала. [49]

С другой стороны, вибрации приводят к появлению нового типа неустойчивости ( кривая б) - образованию волнового рельефа. При малых значениях отношения радиусов оболочки и невозмущенной поверхности раздела существует интервал значений вибрационного параметра В, в котором длинноволновые возмущения подавлены, а коротковолновые еще не возбуждаются. [50]

Картина, однако, осложняется тем обстоятельством, что при Рг Рг6 С С 2 4 на плоскости ( k, Gr) зарождается еще одна замкнутая область неустойчивости, расположенная в нижней части плоскости и потому являющаяся наиболее опасной. С увеличением Рг эта область охватывает более широкий интервал волновых чисел, а минимум на нижней границе смещается в сторону длинноволновых возмущений. [51]

Критические параметры неустойчивости вертикального слоя с внутренними источниками тепла. [52]

На рис. 107 показана деформация нейтральных кривых, происходящая по мере увеличения числа Прандтля. С увеличением Рг минимальное критическое число Грасгофа монотонно уменьшается, а минимум на нейтральной кривой смещается в сторону меньших k, т.е. в сторону длинноволновых возмущений. Как видно, фазовая скорость наиболее опасных возмущений ст с увеличением Рг монотонно растет по модулю. Так, при Рг 2 она уже превосходит максимальную скорость невозмущенного потока. [53]

Вернемся теперь к общему дисперсионному соотношению (3.4.16), в котором учтены все три механизма неустойчивости - капиллярный, рэлей-тейлоровский и вибрационный. Поскольку вибрационный параметр В входит в левую часть (3.4.16) с отрицательным коэффициентом, то касательные к поверхности раздела вибрации всегда играют дестабилизирующую роль. В отсутствие вибраций наиболее опасными являются длинноволновые возмущения. При отличных от нуля В могут оказаться более опасными возмущения с конечной длиной волны. [54]

Как следует из формул ( 80) и ( 84), размер наиболее опасного возмущения существенно зависит от g и при его уменьшении растет. Ускорение силы тяжести не играет роли только при горении в сосудах бесконечного диаметра. В ограниченных сосудах при уменьшении g роль фактора, стабилизирующего длинноволновые возмущения, переходит к диаметру сосуда, который лимитирует наибольший размер возмущений. [55]

Позднее Хоскинг [221] предложил модель вращающегося бесконечно тонкого замагниченного диска для исследования влияния магнитного поля на образование спиральной структуры в галактиках. В § 3 показано [95, 97], что в модели Хоскинга [221] частоты малых колебаний, помимо дискретного спектра, образуют также непрерывный спектр. В этом параграфе рассматриваются [95, 97] не только коротковолновые, но также и длинноволновые возмущения диска, причем как в самосогласованном варианте ( когда магнитное поле создается токами, текущими в самом диске), так и в варианте с внешним магнитным полем. Показано, что в случае достаточно сильного внешнего поля спектр колебаний состоит из дискретного набора действительных частот. Следует, правда, отметить частный характер исследованных пока моделей гравитирующих дисков с магнитным полем. [56]

Согласно данным [55], при вынужденном движении пленки наблюдается шесть разновидностей состояния волновой поверхности. Вместе с тем имеющийся в литературе материал показывает, что в качественном плане вид волновой поверхности, возмущенной газовым потоком, близок к тому, который имеет место при свободном стекании пленки. По-видимому, в этом случае, так же как и при рассмотрении свободного движения [31], можно ограничиться в первом приближении двухслойной моделью волнового течения, выделив два основных типа возмущений [56, 62, 75, 93, 97, 133]: мелкомасштабную рябь с длиной волны порядка десяти толщин пленки и длинноволновые возмущения с большой высотой волны. [57]

Некоторые старые измерения перехода ламинарного течения в турбулентное. Теория устойчивости, изложенная в предыдущей главе, впервые дала для предела устойчивости критическое число Рейнольдса такого же порядка, как и экспериментальные исследования. Согласно представлениям этой теории, малые возмущения, для которых длина волны, а также частота лежат в некоторых вполне определенных интервалах, должны нарастать, в то время как возмущения с меньшей или большей длиной волны должны затухать при условии, что число Рейнольдса больше некоторого предельного значения. При этом особо опасными должны быть длинноволновые возмущения, длина волны которых в несколько раз больше толщины пограничного слоя. Далее, принимается, что нарастание возмущений приводит в конце концов к переходу ламинарной формы течения в турбулентную. Процесс нарастания колебаний является своего рода связующим звеном между теорией устойчивости и экспериментально наблюдаемым переходом ламинарного течения в турбулентное. [58]

Буссинеска, интеграл по открытой межфазной поверхности положителен. Эти параметры выбираются таким образом, чтобы область устойчивости данного состояния, например гидростатического, как в рассматриваемом случае, была бы максимальной. Выбор величины отношения Во / СУ и подынтегрального выражения в (3.7) может быть не оптимальным, но он позволяет исключить В0 без использования условия отсутствия гравитации. Таким образом, можно будет избежать указанных выше затруднений для длинноволновых возмущений ( см. разд. [59]

Таким образом, каждой пространственно неоднородной моде линеаризованных уравнений (14.15) отвечает спектр поперечных ляпуновских показателей; для устойчивости пространственно однородного хаоса все они должны быть отрицательны. Поскольку связь в (14.14) симметрична ( присутствует только диффузия), конвективная неустойчивость, обсуждавшаяся в разделе 14.1.1, не наблюдается. Поэтому в термодинамическом пределе L - ос спектр оператора диффузии не имеет щели: длинноволновые возмущения затухают медленно. Полная синхронизация в этом пределе невозможна; только в малых системах все поперечные ляпуновские показатели отрицательны. С физической точки зрения, в большой системе всегда возможны длинноволновые возмущения с ляпуновскими показателями, близкими к максимальному показателю хаотического пространственно однородного решения, поэтому эти моды неустойчивы. [60]

Страницы: 1 2 3 4 5