Cтраница 3
Выбор класса решений уравнения коагуляции с этими ядрами обусловлен теоремой 3.3, прозрачное физическое содержание которой указано в предыдущем параграфе. С физической точки зрения изучение решений такого вида означает рассмотрение коагулирующих систем, не имеющих в начальной стадии процесса коагуляции достаточно маленьких частичек. В дальнейшем на основании принципа максимума в спектр будут включены малые частицы, однако для более узкого класса ядер с особенностями на осях координат. [31]
Но, по-видимому, инстантоны не исчерпывают всех возможных непертурбативных решений в квантовой хромо-динамике. Помня об этих оговорках, продолжим изучение инстантопных решений и требования конечности действия. [32]
Так, например, в период изучения решений июньского ( 1959 г.) Пленума ЦК КПСС слесарь-лекальщик П. В. Бронников и наладчик Г. П. Юпатов на Алтайском моторном заводе выступили с инициативой бесплатно обучить передовым методам труда ряд рабочих, поднять их выработку до уровня передовиков. [33]
Все эти рекомендации безусловно справедливы: изучение отдельных методов численного решения задач является неотъемлемой частью общего математического образования и безусловно полезно, причем не только для тех, кто будет заниматься приложениями математики к решению конкретных задач, но и для тех, кто будет разрабатывать теоретические проблемы в той или иной области человеческого знания, в том числе и в чистой математике. Но было бы заблуждением считать, что включение изучения решений отдельных задач численными методами полностью решает вопрос о прикладной направленности математического обучения. [34]
Оно называется уравнением Лапласа и находит применение во многих разделах физики. Действительно, с математической точки зрения, теория классических полей в большинстве случаев занимается изучением решений этого уравнения. Класс функций, удовлетворяющих уравнению Лапласа, называется гармоническими функциями. Они обладают радом замечательных свойств, одно из которых заключается в следующем: если функция р ( к, у, z) удовлетворяет уравнению Лапласа, то среднее значение р по поверхности любой сферы ( не обязательно небольшой) равно значению Ф в центре сферы. [35]
Уравнение (2.3) представляет собою оператор, который по заданным в момент времени t величинам q, q позволяет найти эти же величины в момент времени t АЛ Следовательно, состояние системы с одной степенью свободы определяется двумя величинами: обобщенной координатой и обобщенной скоростью. Рассмотрим три логически возможных случая, когда динамика системы, описываемой уравнением (2.3), сводится к изучению решений некоторого дифференциального уравнения первого порядка. [36]
В московской партийной организации повысился уровень партийной пропаганды, устранены имевшиеся в пропагандистской работе отдельные извращения в толковании ряда положений марксистско-ленинской теории. Партийные организации усилили руководство марксистско-ленинским воспитанием коммунистов и уделяют сейчас особое внимание экономическому образованию руководящих кадров, изучению решений съездов, конференций и Пленумов Центрального Комитета КПСС. Несколько улучшено идеологическое воспитание работников науки, высшей школы, культуры и искусства. Следует, однако, сказать, что идеологическое воспитание в московской городской партийной организации еще не поднято до уровня тех гигантских хозяйственных задач, которые решаются в настоящее время партией. [37]
Комсомольским организациям вузов и техникумов, обкомам, крайкомам комсомола, ЦК ЛКСМ союзных республик необходимо неустанно повышать уровень идейно-воспитательной работы, учить студентов глубоко разбираться в явлениях общественной жизни, давать решительный отпор проникновению в студенческую среду влияния буржуазной идеологии и пережитков прошлого. Комитеты ВЛКСМ вузов и техникумов должны оказывать действенную помощь кафедрам общественных наук в глубоком и творческом овладении студенчеством теорией научного коммунизма, в изучении решений XXII съезда и Программы КПСС, в привлечении для выступлений перед студентами руководителей общественных, хозяйственных организаций, новаторов производства. Необходимо воспитывать студентов и учащихся в духе высокого сознания своего гражданского долга, стремления после окончания учебного заведения трудиться там, где этого требуют интересы нашей Родины. [38]
В своем предисловии автор приводит ряд доводов в пользу необходимости развития этой теории, основным из которых является идея создания некоммутативной алгебраической геометрии, например, в духе изучения решений систем уравнений от некоммутирующих переменных над телами. Однако независимо от этой возможности изучение свободных ассоциативных алгебр с общих алгебраических позиций представляется совершенно естественной и важной задачей; достаточно вспомнить то место, которое занимает теория свободных групп во всей теории групп. Если учесть, что теория свободных ассоциативных алгебр далеко еще не завершена, то станет ясно, что появление этой книги заполняет заметный пробел в современной математической литературе. [39]
Доказано, что оно имеет большое число разнообразных периодич. АА ( о), к-рая является функцией частоты ( амплитудная кривая); для нек-рых значений частоты ш могут иметь место несколько видов колебаний, отличающихся по амплитуде. Для изучения решений уравнения () часто применяются методы малого параметра. [40]
Для изучения решений дифференциальных уравнений порядка п 1 весьма полезны соотношения, связывающие значения функции в точках на окружностях z r, в которых значения ее модуля велики, со значениями ее производных любого порядка. В этой главе мы установим соотношения типа Вимана-Валирона для аналитических функций и систем функций более широкого класса. [41]
Последующие и предшествующие итерации Одно из наиболее важных приложений теорий нормальных семейств имеет место в теории итерации аналитических функций и решении функциональных уравнений, связанных с ней. Кенигс получил аналитический элемент, определяющий решение функционального уравнения в окрестности некоторой точки, через изучение предельных значений последовательности функций, получающихся итерацией. В этих работах вообще проведено только локальное изучение решения. [42]
Уравнение (2.3) представляет собою оператор, который по заданным в момент времени t величинам д, / позволяет найти эти же величины в момент времени t - - Ai. Следовательно, состояние системы с одной степенью свободы определяется двумя величинами: обобщенной координатой и обобщенной скоростью. Рассмотрим три логически возможных случая, когда динамика системы, описываемой уравнением (2.3), сводится к изучению решений некоторого дифференциального уравнения первого порядки. Обобщенная координата q но входит в уравнение (2.3) явно. [43]
Значение опытного метода регламентирования управленческого труда особенно велико в современных условиях, когда научные методы обоснования организационных решений в известной степени забыты. Это объясняется тяжелыми экономическими последствиями перестройки хозяйства страны и недостаточностью нормативного материала, необходимого для использования этих методов. В этих условиях не следует отождествлять учет предшествующего опыта с субъективным подходом к решению организационных задач или с механическим переносом опыта одних организаций в другие, как это зачастую практикуется. Использование опытного метода означает изучение решений аналогичных задач в других производственно-хозяйственных системах, внесение предложений на основе анализа фактически сложившихся ситуаций и ориентацию на коллективный опыт различных работников. [44]
Относительно приведенных выше решений следует сказать, что они не являются единственно возможными. Обычно запрос может быть удовлетворен различными способами. Одни решения могут отличаться высокой скоростью исполнения, логика других может быть много проще для понимания. Лучший способ научиться составлять хорошие решения состоит в изучении решений, написанных другими, с последующим написанием многих собственных решений, используя несколько различных подходов к каждой проблеме. [45]