Cтраница 2
С использованием данного принципа в работах [14, 15] были проведены исследования ряда задач Бс и Вс для вязкоупругой однородной полосы, а также для вязкоупругой двуслойной полосы при дозвуковых режимах движения. В [14, 15] рассмотрены также задачи Бс в квазистатических постановках, т.е. без учета инерционных членов. Основные результаты исследований контактных задач Бс и Вс, приведенные в [15], здесь повторяться не будут. [16]
Если 6 и 7 имеют один порядок, то нагружение динамическое и требуется учет инерционных членов в уравнениях движения, что приводит к задаче динамики. [17]
Следовательно, член ( Я / а) cos ( Kt) может быть ощутимым лишь при очень малых периодах колебаний, имеющих порядок долей секунды для сильно проницаемого грунта и еще меньших для слабо проницаемых грунтов. При обычных же условиях членами с К / а также можно пренебречь, и остается формула, получаемая без учета инерционных членов. [18]
Возможна линеаризация этих уравнений, на чем мы не останавливаемся. Была рассмотрена ( Полубаринова-Кочина 1950) задача о перемещении поверхности раздела между пресной и соленой водой под флютбетом с учетом линейных инерционных членов, причем задача была сведена к телеграфному уравнению. На основании изложенного в главе XI не имеет смысла учитывать эти члены, а тогда вместо телеграфного уравнения получается более простое уравнение теплопроводности. [19]
В качестве примера можно указать недостаточно еще исследоваиный круг задач о распространении колебаний в пористых средах, заполненных жидкостью или газом. В этих задачах, представляющих интерес для развития сейсмических, акустических и других аналогичных методов исследования и разведки нефте -, водо - и газоносных пластов, учет инерционных членов имеет принципиальное значение при расчете скорости распространения того или иного вида механических колебаний. При отбрасывании инерционных членов акустические скорости получаются бесконечными. В одних задачах это обстоятельство не вносит сколь-либо существенной погрешности, в других же, если, например, требуется более точно исследовать процессы, возникающие в начальные моменты после прихода фронта волны давления, необходимо учитывать конечное значение скорости звука. [20]
Обычно в фильтрационных задачах ввиду весьма малых скоростей жидких частиц в основной области течения в уравнениях движения и энергии инерционными членами и кинетической энергией принято пренебрегать. Мы этого пока делать не будем и постараемся для общности получить полную систему уравнений, пригодную для исследования движений, где скоростями частиц пренебрегать нельзя, например, при притоке газа в скважину через перфорационные отверстия, когда условия истечения приближаются к критическим и скорости струек газа в отверстиях могут быть сравнимы с звуковыми, а также для других случрев течения в пористой среде, где необходим учет инерционных членов. [21]
Как видно, в уравнении движения не учтены инерционные потери. Несмотря на значительные скорости потоков при глушении фонтанов, величина инерционных сил, как показывают оценки, незначительна и составляет почти на всем протяжении процесса сотые доли от сил трения. Правда, учет инерционного члена качественно изменяет систему дифференциальных уравнений и даваемых ею решений. В частности, при мгновенном включении источника ( см. условие (3.1)) возникнут волны, которые, однако, быстро затухают и дальнейшее поведение системы определяют балансом сил веса и трения. Следует также иметь в виду, что указанное скачкообразное изменение расхода является идеализацией действительного положения вещей, гак как фактически переход на закачку с постоянным расходом Q3 всегда осуществляется за конечное время. [22]
Если период основного тона колебаний Тг 2п1 ( а1 или 7 2 / 2 y m / ( n2EJx), то нагружение будем считать статическим, когда время в возрастания нагрузки до своего наибольшего значения удовлетворяет условию 6 Тг. Если 6 и Тх имеют один порядок, то нагружение динамическое и требуется учет инерционных членов в уравнениях движения, что приводит к задаче динамики. [23]
Как известно, в большинстве задач фильтрации инерционными членами принято пренебрегать ввиду обычно очень малых скоростей течения. Однако к настоящему времени выявился круг весьма важных и интересных вопросов, для решения которых учет скоростных членов оказывается необходимым. Наконец, в задачах распространения колебаний в насыщенных жидкостью или газом пористых средах учет инерционных членов имеет принципиальное значение, так как связан с правильным определением скорости распространения того или иного вида колебаний. [24]
Решим систему уравнений (5.58), (5.60) методом последовательных приближений. В качестве первого шага опустим в уравнении движения инерционные члены и рассмотрим ква-зистациопарную задачу о всплывании пузырька в пересыщенной жидкости. На втором шаге для полученной зависимости r ( t) решим уравнение движения с учетом инерционных членов и получим выражение для поправки к скорости всилывапия, которая позволит оцепить степень влияния присоединенной массы жидкости. [25]
Аппаратура высокой точности, применяемая в настоящее время при геофизических методах исследования, позволяет регистрировать весьма малые колебания давления и температуры, в связи с чем исследование волновых процессов в пористых средах приобретает существенный интерес. Таким образом, учет инерционных членов, который обычно считался представляющим чисто академическое значение, во многих случаях может оказаться необходимым. В связи с этим в § 3 - 8 дан вывод полной системы уравнений - неразрывности, импульсов и энергии - с учетом инерционных членов, в которые из-за неравномерного распределения скоростей частиц в сечении потока введены поправочные коэффициенты типа коэффициентов Кориолиса в выражения потоков количества движения и энергии. Насколько известно, поправки Кориолиса в задачах фильтрации до сего времени не предлагались. Обычно эти поправки фигурируют в задачах гидравлики трубопроводов и открытых русел. [26]