Cтраница 2
Всякая ф-ция / ( х), равномерно непрерывная на промежутке А, В, является непрерывной на Л, В. [16]
Если ф-ция f ( x) определена в каждой точке промежутка и имеет в каждой точке производную, то производная f ( х) есть ф-ция, определенная на этом промежутке. Если в каждой точке некоторого промежутка ф-ция ( х) имеет конечную производную, то такая ф-ция называется дифференцируемой на этом промежутке. Если к тому же эта производная непрерывна на промежутке, то ф-цию f ( x) называют гладкой. Функция j ( x) называется кусочно-гладкой на бесконечном промежутке, если она кусочно-гладкая на каждом интервале, принадлежащем промежутку. [17]
Если ф-ция f ( x) дифференцируема в точке Ха, то она непрерывна в этой точке. Функция может быть непрерывной в точке хо, но не быть дифференцируемой в этой точке. [18]
Если ф-ция /: 1) непрерывна на сегменте [ а, Ь ]; 2) имеет в каждой точке интервала ( а, Ь) конечную или бесконечную производную, равную или - оо, случай со исключается ( см. стр. [19]
Если ф-ция f ( x) определена на интервале ( а, Ь) и f ( x) имеет в точке хо [ хо. [20]
Пусть ф-ция f определена на интервале ( а, 6) и пусть a iJC2 &. [21]
Если ф-ция / определена на некотором промежутке, то ф-ция F, определенная на том же промежутке, называется первообразной ( примитивной) ф-цией для /, если F ( x) f ( x) для каждого х из промежутка. [22]
Если ф-ция / непрерывна на сегменте [ а, Ь ], а ф-ция ( f ( t) гладкая ( см. стр. [23]
Если ф-ция определена и непрерывна на компакте, то она ограничена и достигает своих верхней и нижней граней. [24]
Если ф-ция f определена и непрерывна в области G и принимает какие-либо два различные значения в G, то ф-ция / принимает в G и любое промежуточное значение. [25]
Пусть ф-ция f ( x) определена на множестве MdEn. Точки ( строгого) максимума и минимума ф-ции называются точками ( строгого) экстремума. [26]
Если ф-ция f определена и непрерывна в замкнутой области G, то она интегрируема по Риману на множестве G. [27]
Если ф-ция f ( z) регулярна во всей плоскости 2 и является ограниченной по модулю ( f ( z) / M), то она есть тождественное постоянное. Таким образом, аналитических ф-ций ( отличных от констант) без особых точек не существует. [28]
Если ф-ция / ( z), не равная тождественно постоянной аналитична в области G и непрерывна в G, то ее модуль не может достигать наибольшего значения во внутренней точке области О. [29]
Если ф-ция f ( x) с периодом 2я имеет на сегменте [ - я, я ] не более конечного числа точек разрыва и абсолютно интегрируема на этом сегменте, то эта ф-ция разлагается в свой ряд Фурье в каждой точке, в которой она дифференцируема. [30]