Cтраница 2
Вероятность Рь ( п у) выбирает все фазовые траектории в уравнении ( 3), содержащие 2п 1 фазы ( п фазы действий и п 1 фаз вычисления) в завершенной части поиска. Эти траектории объединяет то свойство, что во всех фазах вычисления, кроме последней, р не была обнаружена квантовым роботом. В части поиска суммы по фазовым траекториям это соответствует ограничению для всех фаз, кроме двух последних, выражающемуся в том, что состояния, в которых находятся квантовый робот и р, не описывают одно и то же их местоположение. [16]
Вероятность Pk ( n y) выбирает все фазовые траектории в уравнении ( 3), содержащие In 1 фазы ( п фазы действий и п - - 1 фаз вычисления) в завершенной части поиска. Эти траектории объединяет то свойство, что во всех фазах вычисления, кроме последней, р не была обнаружена квантовым роботом. В части поиска суммы по фазовым траекториям это соответствует ограничению для всех фаз, кроме двух последних, выражающемуся в том, что состояния, в которых находятся квантовый робот и р, не описывают одно и то же их местоположение. [17]
В данной задаче неявно предполагается существование Тс, который связывает каждое входное состояние траектории с единственным выходным состоянием траектории в каждой фазе вычисления. Существование таких Тс следует из факта, что существует соответствующий ператор классической машины Тьюринга, действие которого описыва-т единственную траекторию состояния внутри каждой фазы вычисления. Обобщение на Тс, включающее суммы по различным фазовым состояниям, как было сделано здесь для Та, - задача дальнейших исследований. [18]
В этом разделе будут подытожены описания частных моделей квантовых роботов с окружающей средой. Квантовый робот состоит из встроенного квантового компьютера, системы для конечных состояний о и контрольного кубита с. Динамика системы и ее взаимодействия с окружающей средой может быть описана последовательностью, состоящей из сменяющих друг друга фаз вычислений и действий. [19]
В этом разделе будут подытожены описания частных моделей квантовых роботов с окружающей средой. Квантовый робот состоит из встроенного квантового компьютера, системы для конечных состояний о и контрольного кубита с. Динамика системы и ее взаимодействия с окружающей средой может быть описана последовательностью, состоящей из сменяющих друг друга фаз вычислений и действий. Целью каждой вычислительной фазы явля-тся определение последующего действия путем генерирования нового состояния о. Входные данные состоят из предыдущего состояния о, каких-то данных в памяти и данных наблюдения за состоянием ближайшего окружения. В течение последующей фазы действий производится действие, определяемое состоянием о. Состояние всех встроенных систем остается неизменным. Действие включает движение квантового робота и изменение состояния окружения. Функция контрольного кубита с - включать и выключать два типа фазы. [20]
Побудительный мотив попытки сформулировать математическую теорию вычислений кроется в необходимости снабдить математической семантикой языки программирования высокого уровня. В этом контексте слово математическая должно контрастировать с таким термином, как операциональная. Так, математическим содержанием процедуры следует считать функцию от элементов того типа данных, какой связан с входными переменными, принимающую значения элементов того типа данных, какой связан с выходом. С другой стороны, операциональное понимание всегда будет предусматривать некий след полной истории вычисления, вытекающей из той последовательности действий, которая предписывается заданным определением процедуры, и будет также включать явный финитный выбор представлений данных в той или иной форме, близкой в конечном счете к двоичным образам. Существенно то, что функции не зависят от способов их вычисления и, значит, проще, чем явно порожденные шаг за шагом последовательности операций над представлениями. Когда даются точные определения операциональной семантики, всегда нужно сделать более или менее произвольные выборы схем для каталогизации промежуточных результатов и связей между фазами вычисления ( ср. Истинное же понимание программы в значительной степени не зависит от этих выборов. Математическая семантика имеет тенденцию избегать таких иррелевантностей и больше подходит к изучению вопросов типа эквивалентности программ. [21]