Cтраница 1
Фактор-модуль конечно порожденного модуля конечно порожден. [1]
Фактор-модулем М / А левого модуля М над кольцом R no подмодулю А называется фактор-группа М / А с естественным умножением на элементы кольца R: Я ( х - - А) Ялг А. [2]
Фактор-модулем MI А левого модуля М над кольцом R no подмодулю А называется фактор-группа М ( А с естественным умножением на элементы кольца R: Я ( л: А) Кх А. [3]
Следствие 4.2. Всякий циклический модуль изоморфен фактор-модулю регулярного модуля по некоторому правому идеалу. [4]
Модуль Е называется циклическим, если он изоморфен фактор-модулю R / ( a) для некоторого элемента a. Мы могли бы сказать, что а есть порядок нашего модуля. [5]
Если i); - естественный гомоморфизм модуля В на фактор-модуль В / С, а х - нулевой гомоморфизм модуля В в В / С, то фх 5 фх - Отсюда, поскольку ф - эпиморфизм, получаем v) x, что возможно лишь при В С. [6]
Теорема 6 показывает, что вместо того, чтобы говорить о фактор-модуле модуля М по допустимому разбиению, можно говорить о фактор-модуле модуля М по некоторому подмодулю. Поэтому в теории модулей ядром гомоморфизма ф называют этот подмодуль и через Кегф обозначают именно его ( ср. [7]
Модуль Мъ можно охарактеризовать двойственным образом как наименьший подмодуль из М, фактор-модуль по которому несвязан. [8]
В силу определения свободного модуля любой конечно порожденный правый - модуль А изоморфен фактор-модулю F / K, где F-конечно порожденный свободный правый - модуль. [9]
Имея дело с векторными пространствами, мы употребляем слова подпространство и факторпространство вместо подмодуль и фактор-модуль. [10]
Имея дело с векторными пространствами, мы употребляем слова подпространство и факторпространство вместо подмодуль и фактор-модуль. [11]
Затем применить теорему об изоморфизме ( см. задачу 1819) и использовать то, что фактор-модуль М / А имеет п - 1 образующих. [12]
Отметим, что модуль R / a R изоморфен модулю R / aR, который является фактор-модулем модуля RlacR поскольку bac a R, то левое умножение на b определяет гомоморфизм RlacR - Rja R. Аналогично, условие ( Ь) означает, что изоморфные фактормодули строго циклического модуля имеют одно и то же ядро. [13]
Теорема 6 показывает, что вместо того, чтобы говорить о фактор-модуле модуля М по допустимому разбиению, можно говорить о фактор-модуле модуля М по некоторому подмодулю. Поэтому в теории модулей ядром гомоморфизма ф называют этот подмодуль и через Кегф обозначают именно его ( ср. [14]
Доказать, что если в модуле М выполнено условие максимальности для подмодулей ( см. задачу 1813), то это условие выполнено в фактор-модуле М / А модуля М по любому подмодулю А. [15]