Фактор-система

Cтраница 1

Фактор-система А / 0 ЕЕ К и соответствующая конгруэнция 0 называются вербальными ( квазивербальными) в классе, если существует такое многообразие ( квазимногообразие) 9t, что А / 0 есть 3 -реплика системы А. [1]

Пусть А / 6 - фактор-система, удовлетворяющая условию ( 1), и для некоторого а ЕЕ А имеем ар ЕЕ & Так как ар cz аб и ар есть подсистема в А, то аб - также подсистема в А. По условию класс вместе с системой А содержит и все ее подсистемы. [2]

Если - многообразие алгебр, то фактор-системы однозначно соответствуют конгруэнциям и теорема 2 обращается в упомянутую известную теорему о вполне характеристических конгруэнциях. [3]

Алгебраическая система А называется й-р азложимой, если существует неединичная фактор-система А / а, принадлежащая классу и. В частности, если класс и реплично полный, то система А тогда и только тогда й-не раз-ложима, когда ее й-реплика является единичной системой. Система А называется й-д остижимой, если существует такая принадлежащая и е & фактор-система, у которой каждый смежный класс, являющийся подсистемой в А, й-неразложим. [4]

Пусть А ЕЕ 9J о 95, А / 6 - фактор-система, удовлетворяющая требованиям ( 1), и A. [5]

Легко видеть, что на самом деле это отображение является даже автоморфизмом фактор-системы G / p и, кроме того, выполняется равенство [ х ] о аср ( [ х ] о а) о ср. [6]

В этом разделе мы рассмотрим изоморфизмы систем Бер-нулли, которые порождают изоморфизмы, и заданных фактор-систем этих систем. [7]

Рассмотрим канонический гомоморфизм А - - ПА / 0г и обозначим через А / 9 соответствующую фактор-систему. [8]

Частным К / 95 назовем класс тех - систем, которые изоморфно вкладываются в отдельные смежные классы 95-вербаль-ных фактор-систем подходящих К-систем. [9]

Если алгебраическая система К имеет конечную П - свободную систему из п порождающих элементов и / Г не изоморфна никакой своей истинной фактор-системе, то любые п порождающих элементов системы К будут П - свободными. [10]

Как и выше, рассматриваем канонический гомоморфизм А - П ( At / Qi) / и обозначаем через А / 9 соответствующую фактор-систему. [11]

Пусть система А имеет полюс р, - некоторый класс систем, содержащий А. Подсистема С системы А называется - нормальной, если существует фактор-система А / у, принадлежащая классу, для которой ру С. Так как среди всех смежных классов А / 7 только класс ру является подсистемой, то в наследственном классе поляризованная система А тогда и только тогда является трансвербальной ( трансквази-вербальной, трансхарактеристической), когда вербальная ( квазивербальная, характеристическая) подсистема вербальной ( квазивербальной, характеристической) подсистемы системы А является - нормальной в А. [12]

Mbi наложили на них требование (15.7.1), согласно которому коцепь равна нулю, если хоть один из аргументов равен единице. Во многих случаях такое ограничение желательно, как, например, в применении к фактор-системам, о которых шла речь выше. [13]

Ниже в § 1 указываются естественные определения многообразий и квазимногообразий алгебраических систем, сигнатура которых может содержать, помимо функциональных, также и предикатные символы. Все обычные свойства многообразий и квазимногообразий алгебр при этом без изменений переносятся и на многообразия и квазимногообразия алгебраических систем произвольной сигнатуры за исключением теории вполне характеристических конгруэнции, в которой вместо конгруэнции приходится рассматривать вполне характеристические фактор-системы. [14]

Фазовый портрет векторного поля на плоскости с нильпотентной линейной частью и нелинейностью общего положения. [15]

Страницы: 1 2