Cтраница 2
Полученное полиномиальное векторное поле инвариантно относительно группы вращений, изоморфной тору, размерность которого равна числу мнимых пар. Соответствующая факторси-стема, представляет собой семейство уравнений на плоскости, инвариантное относительно некоторой конечной группы движений плоскости. Положения равновесия и инвариантные кривые фактор-систем интерпретируются как приближения к инвариантным торам и гиперповерхностям уравнений исходного семейства. [16]
По определению А / от; А / 6, если отображение аб - - асг ( а ЕЕ А) есть гомоморфизм А / 6 на А / cr ( ср. Тем самым совокупность всех фактор-систем данной системы обращается в частично упорядоченное множество. [17]
Обозначим через А / в произвольное разбиение А на смежные классы по некоторой экви-валенции а. Заметим, что одной л той же эквиваленции может отвечать много различных фактор-систем. [18]
Алгебраическая система А называется й-р азложимой, если существует неединичная фактор-система А / а, принадлежащая классу и. В частности, если класс и реплично полный, то система А тогда и только тогда й-не раз-ложима, когда ее й-реплика является единичной системой. Система А называется й-д остижимой, если существует такая принадлежащая и е & фактор-система, у которой каждый смежный класс, являющийся подсистемой в А, й-неразложим. [19]
V / L - e, T -, то факторпространство ( QE, ST, РЕ) является естественным для изучения этого процесса, по-ско льку все связанные с процессом события лежат в этом пространстве. Мы также показали, каким - образом по преобразованию Т можно определить преобразование ТЕ пространства Qj, для которого ( Q, У, Р, Т) является динамической системой. Эта динамическая система называется фактор-системой исходной системы. [20]
В теории общих алгебраических систем возникает необходимость рассматривать также понятие сильного гомоморфизма. Гомоморфизм ср системы G называется сильным, если всякий раз из истинности Р ( б ср ср... Таким образом, акцент сильный адресуется только предикатам; для алгебраических операций соответствующее условие выполняется автоматически, и гомоморфизмы алгебр всегда являются сильными. Все естественные гомоморфизмы алгебраических систем на фактор-системы являются, очевидно, сильными гомоморфизмами. [21]