Cтраница 2
Пусть А - некоторая точка первой фигуры, А - соответствующая ей точка второй фигуры, В - какая-либо другая точка первой фигуры, не лежащая на прямой АА, и В - точка, ей соответствующая. Прямые АА и ВВ лежат в одной плоскости и потому будут либо пересекаться, либо параллельны между собой. [16]
Аристотель молчаливо допускает, что модусы первой фигуры совершенны и не нуждаются в доказательстве. [17]
Средний термин, ошибочно определяется Аристотелем для первой фигуры - 68 ( сн. [18]
Это вытекает из определения, данного Аристотелем первой фигуре; см. стр. [19]
В качестве аксиом Аристотель берет два первых модуса первой фигуры - Barbara и Celarent. К этим двум аксиомам мы должны прибавить два закона обращения, так как они не могут быть доказаны силлогистически. Если мы хотим иметь в системе закон тождества Всякое А есть Л, мы должны принять его аксиоматически. Простейшую основу мы можем получить, взяв в качестве основных терминов константы Всякое - есть и Некоторое - есть, и определив посредством этих терминов и с помощью пропозиционального отрицания две другие константы, и, наконец, приняв в качестве аксиом четыре следующих положения - два закона тождества и модусы Barbara и Datisi или Barbara и Dimaris. Построить систему только на одной аксиоме невозможно. Искать принцип аристотелевской силлогистики - пустое занятие, если принцип означает то же самое, что и аксиома. Так называемое dictum de omni et nullo не может быть в этом смысле принципом силлогистики и никогда не формулировалось в качестве такового самим Аристотелем. [20]
Ошибочное определение большего и меньшего терминов, данное Аристотелем для первой фигуры, так же как и принятая им сбивчивая терминология, уже в древности были источниками затруднений. Проблема возникает уже в случае второй фигуры. Все модусы этой фигуры имеют отрицательное заключение, а первые два модуса, позднее названные Cesare и Camestres, дают общеотрицательное заключение. Из посылок М присуще всякому N и М не присуще ни одному X следует заключение X не присуще ни одному N, а через обращение этого результата мы получаем второе заключение N не присуще ни одному X. В обоих силлогизмах М есть средний термин, но как нам решить, который из двух оставшихся терминов, N и X, является большим термином, а который - меньшим. [21]
Одна фигура называется частью другой фигуры, если каждая точка первой фигуры принадлежит второй фигуре. Так, например, частями прямой будут: всякий лежащий на ней отрезок, лежащий на этой прямой луч, точка на этой прямой, сама прямая. [22]
Данные этих опытов показывают, что больная без труда сохраняла образ первой фигуры, сравнивала ее со второй и давала правильный ответ, если пауза между предъявлением обеих фигур не заполнялась никакой побочной деятельностью. Однако достаточно заполнить этот интервал интерферирующей деятельностью ( например, называнием предъявляемых предметов) чтобы след первой из предъявленных фигур исчезал и больная беспомощно спрашивала, что-именно от нее хотят, и заявляла, что она не может припомнить, что ранее ей показывалась какая-нибудь фигура. [23]
Угол поворота может равняться 180; при этом каждой точке М первой фигуры будет соответствовать точка М, симметричная с точкой М ( Пл. [24]
Модусы Вагосо и Bocardo не могут быть посредством обращения сведены к первой фигуре. Обращение посылки А дает посылку /, которая совместно с посылкой О не дает никакого заключения. Доказательство Вагосо выглядит следующим образом: Если М присуще всякому N, а некоторому X не присуще, то N необходимо не присуще некоторому Х действительно, если бы оно было присуще всякому ( X), то, поскольку М высказывается обо всяком N, М необходимо было бы присуще всякому X. Это весьма сжатое доказательство нуждается в объяснении. [25]
Самые обычные логические фигуры - ( все сие в § о первой фигуре заключения) суть школьно размазанные, sit venia verbo, самые обычные отношения вещей. [26]
Геометрическая фигура Фг называется частью другой фигуры Ф2, если каждая точка первой фигуры принадлежит второй фигуре. [27]
Для этой цели он был вынужден ввести небольшое изменение в аристотелевское определение первой фигуры. Вместо того чтобы говорить, что в первой фигуре средний термин является субъектом большей и предикатом меньшей посылки, как это делал Аристотель2, Теофраст говорил вообще, что в первой фигуре средний термин является субъектом в одной посылке и предикатом - в другой. [28]
Если х и у - прямоугольные координаты, то свойства оси х на первой фигуре переносятся на последовательность кривых, параллельных х, на второй фигуре, для которых у Ьп п, где п - произвольное целое число. [29]
Конформное преобразование - отображение одной фигуры на другую, при котором две любые кривые первой фигуры, пересекающиеся под углом, преобразуются в кривые второй фигуры, пересекающиеся под тем же углом. [30]