Cтраница 1
Взаимные фигуры имеют равное число сторон. В самом деле, каждой прямой линии фермы ( линии действия внешней силы или стержню) соответствует только одна прямая линия на диаграмме ( внешняя сила или реакция стержня) и обратно. [1]
Стороны взаимных фигур попарно параллельны или перпен -: дикулярны. Действительно, каждую прямую линию на диаграмме мы проводим параллельно соответствующей прямой линии на ферме. Чтобы получить две взаимные фигуры с перпендикулярными сторонами, достаточно, очевидно, повернуть диаграмму Кремоны вокруг какой-нибудь точки на прямой угол. [2]
Стороны взаимных фигур попарно параллельны или перпендикулярны. Действительно, каждую прямую линию на диаграмме мы проводим параллельно соответствующей прямой линии на ферме. Чтобы получить две взаимные фигуры с перпендикулярными сторонами, достаточно, очевидно, повернуть диаграмму Кремоны вокруг какой-нибудь точки на прямой угол. [3]
Работа итальянского ученого Кремоны Взаимные фигуры в графической статике вышла в свет в 1872 г. В этой работе развиваются те же идеи, что и в трудах Максвелла ( хотя сам Кремона не был знаком с работами Максвелла), а также учение об изображающих диаграммах. [4]
Теми же буквами следует размечать вершины взаимной фигуры, в которых сходятся стороны с теми же цифрами. [5]
При этих построениях мы пользовались подмеченным нами свойством, что взаимные фигуры могут быть представлены как проекции на плоскость чертежа двух многогранников, находящихся в таком отношении друг к другу, что граням одного соответствуют вершины другого, и обратно; стороны проекций при этом оказывались попарно параллельными. Как показал Максвелл, это свойство является общим и может быть строго доказано. За большими подробностями отсылаем к уже указанной книге проф. [6]
В 1862 г. знаменитый английский физик Джеймс Клерк Максвелл ( 1831 - 1879) опубликовал свой первый мемуар о взаимных фигурах. Он показал, что построения графической статики дают взаимные фигуры, что является частным случаем его же теоремы о проекциях взаимных многогранников. [7]
Задача состоит в том, чтобы построить фигуру, взаимную с данной. Эта взаимная фигура может быть рассматриваема также как проекция на плоскость чертежа некоторого многогранника, вершины которого будут соответствовать граням данного, и обратно. [8]
Затем переходим к тому узлу фермы, где сходится не более двух стержней с неизвестными усилиями. На взаимной фигуре эти три стороны должны образовать треугольник. Одна сторона этого треугольника, именно сторона /, известна; известны направления двух других сторон; следовательно, построить треугольник возможно. Чтобы знать, какую сторону проводить через точку Л, а какую через точку F, заметим, что сторона 3 ограничивает грань Л и сторона 2 - - грани F и В одновременно. Следовательно, через точку А пройдет сторона 3 и через точку F пройдет сторона 2, другой конец которой должен быть обозначен буквою В. В самом деле, грань В ограничивают стороны 2 и Зу следовательно, во взаимной фигуре точка пересечения сторон 2 и 5 должна быть обозначена через В. [9]
В отличие от двух предыдущих этот способ позволяет в одной компактной картине представить напряжения всех стержней фермы. Теория его, основанная на учении о взаимных фигурах, дана английским физиком Максвеллом ( 1831 - 1879) и независимо от него другим путем итальянским математиком Кремона. [10]
В 1862 г. знаменитый английский физик Джеймс Клерк Максвелл ( 1831 - 1879) опубликовал свой первый мемуар о взаимных фигурах. Он показал, что построения графической статики дают взаимные фигуры, что является частным случаем его же теоремы о проекциях взаимных многогранников. [11]
Это соотношение было в дальнейшем2) распространено Рэнкином на пространственные системы, в отношении которых утверждалось, что многогранник сил и пространственная ферма находятся в некотором отношении взаимности. Эти найденные Рэнкином соотношения подсказали Максвеллу его знаменитую работу о взаимных фигурах ( см. стр. [12]
Для общего случая Максвелл формулирует свои выводы в следующих двух положениях: Две плоские фигуры являются взаимными, если они состоят из равного числа линий, притом таким образом, что соответственные линии двух фигур параллельны, а соответственные линии, сходящиеся в одной точке на одной фигуре, образуют замкнутый многоугольник на другой. Если силы, представленные по величине двумя отрезками, действуют между крайними точками соответственных отрезков одной фигуры, то все точки взаимной фигуры будут находиться в равновесии под действием этих сил. Столь абстрактная формулировка важного свойства взаимных фигур едва ли могла принести большую пользу инженеру-практику, и мы согласны с проф. Немного, однако, найдется таких инженеров, которые заподозрят, что эти две только что приведенные фразы предоставляют в их расноряжение замечательно простой и точный способ определения усилий в стержневых системах. После такого заключения Дженкин дает несколько примеров построения взаимных диаграмм, следуя правилам, разработанным конструктором-практиком У. [13]
Стороны взаимных фигур попарно параллельны или перпен -: дикулярны. Действительно, каждую прямую линию на диаграмме мы проводим параллельно соответствующей прямой линии на ферме. Чтобы получить две взаимные фигуры с перпендикулярными сторонами, достаточно, очевидно, повернуть диаграмму Кремоны вокруг какой-нибудь точки на прямой угол. [14]
Стороны взаимных фигур попарно параллельны или перпендикулярны. Действительно, каждую прямую линию на диаграмме мы проводим параллельно соответствующей прямой линии на ферме. Чтобы получить две взаимные фигуры с перпендикулярными сторонами, достаточно, очевидно, повернуть диаграмму Кремоны вокруг какой-нибудь точки на прямой угол. [15]