Cтраница 2
Положение плоскости в пространстве определяется: тремя точками, не лежащими на одной прямой, прямой и точкой, взятой вне прямой, двумя пересекающимися прямыми и двумя параллельными прямыми. Проекции любой плоской фигуры также могут служить заданием плоскости на чертеже, например на рисунке 3.6 дано изображение плоскости проекциями треугольника. [16]
Заметим, что четвертая фигура на рис. 75 обладает только двусторонней ( билатеральной), или осевой, симметрией: ось симметрии проходит по вертикали строго посредине фигуры. Ясно, что любую плоскую фигуру или объемное тело, обладающие двусторонней симметрией, можно разрезать на две конгруентные части вдоль оси или плоскости симметрии. [17]
Теорема о площади проекции верна не только для многоугольника. Она верна и для любой плоской фигуры, имеющей площадь. [18]
Для некоторых хиральных молекул определяющим структурным элементом является не центр, не ось, а плоскость. Простейшую модель планарной хщхтшости легко сконструировать из любой плоской фигуры, не имеющей осей симметрии, лежащих в этой плоскости, и отдельной точки вне плоскости. [19]
Диаметром фигуры называется наибольшее расстояние между двумя ее точками. Требуется найти такое число k, что любую плоскую фигуру диаметра d можно разбить на k частей меньшего диаметра, но существует фигура диаметра d, которую нельзя разбить на k - 1 частей меньшего диаметра. [20]
Круг задач, решаемых рассмотренным методом, не исчерпывается треугольниками, параллелограммами, правильными многоугольниками. Этим методом могут решаться задачи, в которые входят любые плоские фигуры, независимо от того, ограничены эти фигуры отрезками прямых или кривыми линиями. [21]
Способ вращения вокруг прямой уровня имеет ограниченное применение. Но им выгодно пользоваться для определения натуральной формы и размеров любой плоской фигуры. [22]
Третий способ решения, как и оба предыдущих, применим к любым плоским фигурам. [23]
Для практической работы следует руководствоваться достаточно очевидными положениями: точечный базис точки есть точка, точечный базис прямой - система из двух точек, точечный базис любой плоской фигуры представляет собой систему трех произвольных точек, точечный базис любой элементарной непроизводной фигуры определяется четырьмя произвольными точками. Пирамида, призма, цилиндр, конус - это тела, сводимые к элементарному точечному базису. Так, самое простейшее объемное тело - тетраэдр имеет - только четыре вершины, которые и образуют базис формы. Если у многогранника все углы при вершинах трехгранные, его точечный базис равен четырем. Из правильных многогранников полными являются изображения тетраэдра, куба, додекаэдра. [24]
Действительно, данная формула, как известно, справедлива для треугольников. Она, очевидно, справедлива и для плоских многоугольников, так как плоский многоугольник можно разбить на несколько треугольников. Она также справедлива и для любой плоской фигуры площади Да, ограниченной некоторой кривой, поскольку ее площадь можно рассматривать как предел площадей вписанных в нее многоугольников. [25]
Другими словами, матрица М сжимает стороны ОС и АВ до предела, превращая их в нуль. Именно поэтому площадь квадрата становится тоже равной нулю. Но площадь любого другого квадрата также становится равной нулю. Таким образом, матрица сжимает любую плоскую фигуру в линию. [26]