Cтраница 3
Построив две прямые, мы всегда считаем возможным сказать, пересекаются они или нет. Точно так же, если две окружности построены, то мы считаем возможным установить ( по чертежу), имеют ли они общие точки. Это же относится к любым двум построенным фигурам. [31]
В других методах на данных фигурах или каких-нибудь построениях строится искомая фигура или делается какое-либо построение. В методе же обратности на искомой фигуре или на искомых построениях строятся данные фигуры, а затем переносятся на данные фигуры. Иногда на искомом построении приходится строить фигуры не равные, а подобные данным фигурам; построенную фигуру остается перенести на данные фигуры ( Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение. [32]
Из точки Ла восставим перпендикуляр к прямой са до пересечения в точке Са с фронтальной проекцией оси вертикального трубопровода. Проведем окружность диаметра ЛаСа с центром в точке Са и прямую ЛаОа параллельно Sa. Построенная фигура ЛаВа / аЯа представляет собой фронтальную проекцию усеченного конуса, а отрезки Лаба и ЯаЕа - фронтальные проекции антипараллельных круговых сечений боковой поверхности этого конуса фронтально-проецирующими плоскостями. Углы ЯаЛаВа и ЛаОаВа могут быть равны только в том случае, когда сечения конуса, проходящие через прямые ЛВ и AD перпендикулярно плоскости П2, антипараллельны. Сечение же, проходящее через прямую HF, параллельно сечению, проходящему через AD, что и доказывает правильность проделанных построений. [33]
Для этого делают анализ задачи. Допускают, что искомая фигура уже построена, и чертят ее от руки приблизительно такую, какой она должна быть. Рассматривая свойства искомой фигуры и данных ее элементов, находят связи между ними. После этого выполняем построение с помощью циркуля и линейки. Затем докажем, что построенная фигура удовлетворяет всем условиям задачи. Наконец, выясним, сколько решений может иметь задача. [34]
Под линейкой подразумевается инструмент, с помощью которого можно построить произвольную прямую, в частности прямую, проходящую через две данные точки. Линейка считается безмасштабной и односторонней. Безмасштабность означает, что на линейке отсутствуют деления, и поэтому с ее помощью нельзя откладывать отрезки. С помощью циркуля можно на данной прямой отложить любой данный отрезок, можно провести произвольную окружность или окружность, радиус которой равен длине заданного отрезка. Не следует думать, что главное в задачах на построение - фактическое выполнение построения с использованием названных инструментов. Главнее заключается в том, чтобы найти и описать последовательность действий, ведущих к построению нужной фигуры; доказать, что построенная фигура удовлетворяет всем условиям задачи; выяснить, всегда ли построение можно осуществить; сколько существует решений, нет ли частных случаев, в которых построение упрощается, усложняется или делается невозможным. [35]
Под линейкой подразумевается инструмент, с помощью которого можно построить произвольную прямую, в частности прямую, проходящую через две данные точки. Линейка считается безмасштабной и односторонней. Безмасштаб-ность означает, что на линейке отсутствуют деления, и поэтому с ее помощью нельзя откладывать отрезки. С помощью циркуля можно на данной прямой отложить любой данный отрезок, можно провести произвольную окружность или окружность, радиус которой равен длине заданного отрезка. Не следует думать, что главное в задачах на построение - фактическое выполнение построения с использованием названных инструментов. Главное заключается в том, чтобы найти и описать последовательность действий, ведущих к построению нужной фигуры; доказать, что построенная фигура удовлетворяет всем условиям задачи; выяснить, всегда ли построение можно осуществить; сколько су - шествует решений, нет ли частных случаев, в которых построение упрощается, усложняется или делается невозможным. [36]
Под линейкой подразумевается инструмент, с помощью которого можно построить произвольную прямую, в частности прямую, проходящую через две данные точки. Линейка считается безмасштабной и односторонней. Безмасштабность означает, что на линейке отсутствуют деления, и поэтому с ее помощью нельзя откладывать отрезки. С помощью циркуля можно на данной прямой отложить любой данный отрезок, можно провести произвольную окружность или окружность, радиус которой равен длине заданного отрезка. Не следует думать, что главное в задачах на построение - фактическое выполнение построения с использованием названных инструментов. Главное заключается в том, чтобы найти и описать последовательность действий, ведущих к построению нужной фигуры; доказать, что построенная фигура удовлетворяет всем условиям задачи; выяснить, всегда ли построение можно осуществить; сколько существует решений, нет ли частных случаев, в которых построение упрощается, усложняется или делается невозможным. [37]