Cтраница 3
Именно идея Эйлера совместить комплексные числа и действительные косинусы и синусы, а также блестящая идея комплексной плоскости, предложенная Гауссом, окончательно узаконили понятие V-1 для европейских математиков в XVIII веке. Эйлер, выходя за пределы области действительных чисел, показал, что комплексные числа имеют четкую связь с хорошо известными действительными тригонометрическими функциями синус и косийус. Беря пример с современных физиков, которые не знают, что собой представляет электрон, но хорошо понимают его свойства, мы не будем беспокоиться о том, что такое / а удовлетворимся пониманием его поведения. Мы будем рассматривать j не как число, а как операцию над числом, точно так же, как мы рассматриваем операции изменения знака или умножения. С нашей точки зрения оператору обозначает поворот комплексного числа на 90 против часовой стрелки. [31]
Мы начнем с простейших опытов, таких, как бросание монеты или игральной кости, где все утверждения имеют очевидный интуитивный смысл. Эти интуитивные соображения будут переведены на язык некоторой абстрактной модели, которая будет обобщаться постепенно, шаг за шагом. Мы будем пытаться объяснить истинный смысл вероятностей не больше чем современный физик останавливается на действительном смысле массы и энергии или геометр объясняет природу точки. [32]
Мы начнем с простейших опытов, таких, как бросание монеты или кости, где все утверждения имеют очевидный интуитивный смысл. Эта интуиция будет переведена на язык абстрактной модели, которая будет затем обобщена на более сложные случаи. Мы будем пытаться объяснить истинный смысл вероятности не больше, чем современный физик останавливается на действительном смысле массы и энергии или геометр объясняет природу точки. Вместо этого мы будем доказывать точные теоремы и показывать, как они применяются на практике. [33]
Эйнштейн добавляет: Но эти законы не удовлетворяли требованию причинного объяснения. Они представляли собой три логически независимых друг от друга правила, лишенных всякой внутренней связи... Дифференциальный закон является той единственной формой причинного объяснения, которая может полностью удовлетворить современного физика. [34]
До Ньютона не существовало законченной системы физической причинности, которая была бы в состоянии как-то передать основные черты опытного мира. Законы Кеплера, разъяснял он дальше, давали ответ на вопрос о том, как движутся планеты, но они не удовлетворяли потребности показать причинную зависимость; эти законы выступали как три логически независимых друг от друга правила, лишенные всякой внутренней связи. Только Ньютон, создав дифференциальное исчисление, дал необходимую форму закону причинной взаимосвязи. Дифференциальный закон - писал там же Эйнштейн - есть та единственная форма, которая полностью удовлетворяет потребность современных физиков в причинности. [35]
Этот курс состоял примерно из тридцати лекций, охватывающих все те вопросы, которые представлены в этой книге. На материал, соответствующий каждой главе книги, приходилось, грубо говоря, одинаковое количество времени - что-то около четырех лекций. Мне кажется, что предлагаемый курс достаточно полно охватывает все те аспекты классической механики, с которыми должен быть знаком любой современный физик, оставляя в тени многочисленные тонкости, которыми столь богата классическая механика. Поскольку логические акценты и выбор материала в моих лекциях заметно отличаются от того, что можно найти в существующих учебниках, среди которых наиболее известными и распространенными являются книга Корбена и Стеля и книга Голдстейна, я решил, что появление моих лекций в виде книги может оказаться небесполезным. [36]
Этот курс состоял примерно из тридцати лекций, охватывающих все те вопросы, которые представлены в этой книге. На материал, соответствующий каждой главе книги, приходилось, грубо говоря, одинаковое количество времени - что-то около четырех лекций. Мне кажется, что предлагаемый курс достаточно полно охватывает все те аспекты классической механики, с которыми должен быть знаком любой современный физик, оставляя в тени многочисленные тонкости, которыми столь богата классическая механика. [37]
В случае абсолютно черного тела, так же как и в случае атома, теория предсказывала катастрофу, которая - в действительности не имеет места. Оба предсказания были сделаны на основе одного и того же предположения - предположения, что развитие в природе происходит не скачкообразно, что испускание и поглощение энергии - непрерывно. Так, раскачивающийся маятник останавливается постепенно и плавно; его движение не убывает скачкообразно. Нетрудно понять, что идея непрерывности в природе была вполне очевидной, гбесспорной. Сейчас нам известно совсем другое: мы знаем, что микромир существенным образом отличается от предметов, которые нас окружают, и от событий, которые мы непосредственно наблюдаем. Современный физик научился оперировать понятиями, которые не согласуются с его повседневным жизненным опытом; понятиями, которые противоречат этому опыту. [38]
Закон перехода количества в качество в большей степени усвоен физикой. Тем не менее и сейчас забвение этого закона ( или незнание его) вызывает существенные научно-методические ошибки. Например, тот же Фейнман в 1 - 2 томах своих Лекций... Кроме той части биологии, которая действительно может быть сведена к физике и химии, в биологии имеются качественно другие ( например, системные) закономерности, которые нельзя вывести из законов физики, так как при формулировке физических закономерностей приходится разрывать единую цепь природы, и эти качественно особые закономерности исчезают. Это было хорошо известно Энгельсу более 100 лет тому назад, когда он критиковал вульгарных материалистов Бюхнера и Фохта. И вот в наше время один из крупнейших современных физиков, не испытывая ни малейшей неловкости, становится на ту же вульгарно-материалистическую позицию, давным давно разбитую, и делает ту же самую - весьма грубую - ошибку. [39]
Предмет атомной физики весьма обширен и не может быть очерчен в краткой замкнутой формулировке. Кратко можно лишь сказать, что к атомной физике относятся вопросы строения атомных оболочек и изучение явлений, обусловленных свойствами и процессами в атомных оболочках. Все это составляет громадную область исследований, многие части которой получили самостоятельное наименование. Атомная физика как раздел курса общей физики включает в себя рассмотрение лишь явлений, в которых наиболее просто и очевидно проявляются фундаментальные квантово-меха-нические закономерности, позволяющие сформулировать кванто-во-механические понятия и соответствующую модель этой области явлений. Овладение физической моделью состоит не только в ее индуктивной формулировке на основе обобщения наблюдений, опытных данных и эксперимента, но и в ее дедуктивных применениях. При отборе материала по последнему критерию большое значение имеет актуальность соответствующих вопросов для фундаментального образования современного физика. [40]
Внутренний наблюдатель берет двое часов одинакового сорта и помещает одни из них на малую внутреннюю окружность, а другие на большую внешнюю. Часы на внутренней окружности имеют очень небольшую скорость по отношению к внешнему наблюдателю. Поэтому мы можем спокойно заключить, что их ритм будет одинаков с ритмом внешних часов. Но часы на большой окружности имеют значительную скорость, изменяющую их ритм сравнительно с часами внешнего наблюдателя, а стало быть, и сравнительно с часами, помещенными на малой окружности. Таким образом, двое вращающихся часов будут иметь различный ритм, а применяя выводы специальной теории относительности, мы снова видим, что мы не можем во вращающейся системе создать какие-либо приборы, подобные приборам в инерциальной системе координат. Чтобы выяснить, какие выводы могут быть сделаны из этого и из описанных ранее идеализированных экспериментов, приведем еще раз разговор между старым физиком С, который верит в классическую физику, и современным физиком Н, который признает общую теорию относительности. [41]
Сначала понятие поля было не более, как прием, облегчающий понимание явлений с механической точки зрения. Наш новый язык - это описание поля между обоими зарядами, а не самих зарядов; описание поля и является существенным для понимания действия зарядов. Признание НОЕЫХ понятий постепенно росло, пока субстанция не была оттеснена на задний план полем. Стало ясно, что в физике произошло нечто весьма важное. Была создана новая реальность, новое понятие, для которого не было места в механистическом описании. Для современного физика электромагнитное поле столь же реально, как и стул, на котором он сидит. [42]
За последнее столетие ученым, занимающимся фундаментальной наукой о природе - физикой, все меньше и меньше требуется такое качество, как наблюдательность. В прошлом очень важное для исследователя природы, сейчас оно утратило былое значение не только для теоретиков, но даже и для экспериментаторов, до зубов вооруженных экспериментальной и вычислительной техникой. Все реже и реже мы встречаемся с неожиданными, заранее не запланированными результатами опыта. Зато не просыхает кончик пера теоретика, на котором рождаются новые открытия. И вдруг оказывается, что буквально на пороге своего дома, как в прямом, так и в переносном смысле, мы можем столкнуться с физическим явлением, требующим для своего раскрытия, во всяком случае на первых порах, не математических выкладок или крупных ассигнований на создание экспериментальных установок, а простой наблюдательности, точнее, кропотливого сбора данных и анализа наблюдений. Можно понять, как шокирует это обстоятельство современного физика, воспитанного в классических традициях нашего века. [43]
Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Ла-гранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты ( как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. [44]
Однако, сделав даже малейшую ошибку, приводящую к немного иным начальным условиям, пусть весьма и весьма близким к исходным, мы очень быстро отклонимся чрезвычайно далеко. Именно в этом состоит эффект перемешивания - свойства, которым, по-видимому, обладают очень многие из интересующих нас систем. Наоборот, в макроскопической физике обычно не наблюдается столь сильной чувствительности к выбору начальных условий. Следовательно, макроскопическое наблюдение подразумевает некоторое сглаживание. Любое такое наблюдение позволяет определять относительно небольшое количество параметров ( таких, как плотность, скорость, температуру) системы; число этих параметров всегда во много раз меньше того огромного ( порядка 1023) количества, которое необходимо для задания механических начальных условий. Следовательно, мы не имеем возможности делать достоверные предсказания относительно поведения системы, поскольку не знаем начальных условий. Мы можем предсказывать только общие свойства, если не всех, то по крайней мере большинства систем, механические начальные условия которых совместимы с немногими параметрами, характеризующими макроскопическую систему. Следовательно, предсказать достоверно результат данного эксперимента нельзя. Можно, однако, предсказать наиболее вероятный или средний результат данного эксперимента, если считать, что он повторяется многократно при одних и тех же условиях. Современного физика не должна удивить такая статистическая природа процесса предсказания. [45]