Флуктуация - число - частица
Cтраница 4
Прежде всего ясно, что при определении всех статистических свойств тела, кроме только флуктуации полного числа частиц в нем, оба эти распределения полностью эквивалентны. Связь между распределениями (31.1) и (35.2) в известном смысле аналогична связи между микроканоническим и каноническим распределениями. Описание подсистемы с помощью микроканонического распределения эквивалентно пренебрежению флуктуациями ее полной энергии; каноническое же распределение в его обычной форме (31.1) учитывает эти флуктуации. В то же время последнее не учитывает флуктуации числа частиц; можно сказать, что оно является микроканоническим по числу частиц. Распределение же (35.2) является каноническим как по энергии, так и по числу частиц. [46]
 |
Стохастическая траектория в модели Шлегля. [47] |
Примером могут служить хотя бы кривые, представленные на рис. 5.20: набор параметров ft 0 2477 и 7 0 01624, соответствующих заданным значениям а, Ъ и с, определяет точку, лежащую внутри детерминистического острия. Другим примером может служить система с параметрами ft 0 13 и 7 - 002, которая в рамках детерминистической теории моностабильна. При уменьшении объема до V 10 под действием начинающихся сильных флуктуации возникает бистабильность. Таким образом, основной результат этих исследований состоит в том, что флуктуации числа частиц могут приводить даже к качественным изменениям макроскопического поведения. Бистабильность может быть и порождена, и уничтожена флуктуациями. [48]
Соотношение же между размерами физически бесконечно малых элементов объема и средним межмолекулярным расстоянием г может быть, вообще говоря, произвольным. Существует, однако, различие в характере определяемой функцией распределения плотности N в зависимости от величины этого соотношения. Если размеры элементов dV не велики по сравнению с г, то плотность N не является макроскопической величиной: флуктуации числа частиц, находящихся в dV, сравнимы с его средним значением. Плотность N становится макроскопической величиной, лишь если она определена по отношению к объемам dV, содержащим много частиц; тогда флуктуации числа частиц в этих объемах относительно малы. [49]
Для того чтобы вычислить флуктуацию числа частиц в идеальном газе Бозе или Ферми, следует воспользоваться формулой ( 112 Н), подставив в нее выражение ( 56 5) для N как функции от щ Т, Vt получаемое интегрированием соответствующей функции распределения. Мы видели, что у бозе-газа при температурах Т Т0 ( см. § 62) давление не зависит от объема; другими словами, его сжимаемость обращается в бесконечность. Согласно формуле ( 112 13) отсюда следовало бы, что флуктуации числа частиц тоже становятся бесконечными. Это означает, что при вычислении флуктуации в бозе-газе при низких температурах нельзя пренебрегать взаимодействием его частиц, сколь бы слабым оно ни было; учет этого взаимодействия, которое должно существовать во всяком реальном газе, привел бы к конечным флуктуациям. [50]
 |
Схема флуктуации плотности. [51] |
В предыдущем параграфе мы рассматривали оптически однородную среду, плотность которой по всему объему постоянна. Однако вследствие теплового движения молекулы распределены в пространстве не строго равномерно. Схема флуктуации плотности изображена на рис. 23.9. В рассматриваемой среде выделены три объема. В объеме / плотность молекул близка к средней, в объеме 2 имеет место флуктуация с увеличением плотности относительно ее средней величины, а в объеме 3 показана флуктуация плотности, обусловленная уменьшением плотности среды. Таким образом, благодаря флуктуаци-ям плотности среда становится мутной и в ней может происходить рассеяние света. Поскольку мутность среды не обусловлена никакими посторонними частицами, то рассеяние света в такой среде получило название молекулярного рассеяния. Так как линейные размеры объема, в котором происходит флуктуация числа частиц, значительно меньше длин волн видимого света, то молекулярное рассеяние называют также рэлеевским рассеянием. [52]
Страницы: 1 2 3 4