Cтраница 2
Что понимается под инвариантностью формы первого дифференциала. [16]
Что понимается под инвариантностью формы первого дифференциала. Докажите, что форма первого дифференциала инвариантна. [17]
Это свойство называется инвариантностью формы первого дифференциала. [18]
Что понимается под инвариантностью формы первого дифференциала. [19]
Это свойство называется свойством инвариантности формы первого дифференциала. [20]
Это свойство называется: инвариантностью формы первого дифференциала. [21]
Доказательства этих формул получаются сразу на основании свойства инвариантности формы первого дифференциала. [22]
Во втором равенстве этой цепи мы воспользовались свойством ( 8), в третьем же-свойством ( 9), и, кроме того, тем фактом, что форма первого дифференциала сохраняется и для зависимых переменных Uj. Мы видим, что второй дифференциал от W, выраженный в терминах зависимых переменных и /, существенно распадается на два слагаемых. [23]
Во втором равенстве этой цепи мы воспользовались свойством ( 8), в третьем же свойством ( 9), и, кроме того, тем фактом, что форма первого дифференциала сохраняется и для зависимых переменных iij. Мы видим, что второй дифференциал от W, выраженный в терминах зависимых переменных Up существенно распадается на два слагаемых. Первое слагаемое представляет собой квадратическую форму, аналогичную форме ( 12), где d W выражалось через независимые переменные. Второе же слагаемое представляет собой некоторый добавок, с которым надо считаться: если it Xi, то этот добавок отнюдь не равен нулю. [24]
Во втором равенстве этой цепи мы воспользовались свойством ( 8), в третьем же - свойством ( 9), и, кроме того, тем фактом, что форма первого дифференциала сохраняется и для зависимых переменных и. Мы видим, что второй дифференциал от W, выраженный в терминах зависимых переменных, существенно распадается на два слагаемых. Первое слагаемое представляет собой квадратичную форму, аналогичную форме ( 12), где d W выражалось через независимые переменные. Xj, то этот добавок отнюдь не равен нулю. [25]
Формальная запись дифференциала в обоих случаях одинакова. Говорят, что форма первого дифференциала инвариантна относительно замены переменных. [26]
Что понимается под инвариантностью формы первого дифференциала. Докажите, что форма первого дифференциала инвариантна. [27]
Формально обе записи (20.27) и (20.28) дифференциала функции выглядят одинаково: в обеих формулах дифференциал равен сумме произведений частных производных на соответствующие дифференциалы, однако в случае формул ы (20.27) dtj являются дифференциалами независимых переменных, а в случае формулы (20.28) dxt суть дифференциалы функций. Это свойство называется инвариантностью формы первого дифференциала относительно выбора переменных. [28]
Формально обе записи (20.27) и (20.28) дифференциала функции выглядят одинаково: в обеих формулах дифференциал равен сумме произведений частных производных на соответствующие дифференциалы, однако в случае формулы (20.27) dtj являются дифференциалами независимых переменных, а в случае формулы (20.28) dxi суть дифференциалы функций. Это свойство называется инвариантностью формы первого дифференциала относительно выбора переменных. [29]
Далее введем понятия второго и последующих дифференциалов функции yf ( x), которые уже не обладают инвариантностью формы. Поэтому доказанное свойство называют также инвариантностью формы первого дифференциала. [30]