Cтраница 3
Это свойство [ сохранение формулы ( 2) и в том случае, когда1 д: ф ( t) ] называется инвариантностью формы первого дифференциала. [31]
Это свойство ( сохранение формулы ( 2) и в том случае, когда х ( p ( t)) называется инвариантностью формы первого дифференциала. [32]
Заметим, что равенство ( 6) может быть получено непосредственно из ( 4), если интегрировать первое слагаемое по х, а второе - по у, т.е. интегрировать каждое слагаемое так, как если бы у, наряду с х, было независимым переменным. Возможность этой операции можно пояснить также и следующим образом: так как у есть функция от х, то слагаемое /, ( у) dy есть дифференциал функции от х, в которой у играет роль промежуточного аргумента. В силу известной теоремы об инвариантности формы первого дифференциала этот дифференциал выглядит так же, как если бы у было независимым переменным. [33]