Cтраница 1
Форма пересечений сосредоточена целиком на подпространстве А. [1]
Лемма 2.21. Форма пересечений со многообразия М положительно определена тогда и только тогда, когда на М не существует антиавтодуальных гармонических 2-форм. [2]
Следе твие 3.21. Пусть форма пересечений со неопределенна. Тогда для открытого плотного множества метрик на линейных расслоениях не существует ни автодуальных, ни антиавтодуадьных связаостей. [3]
С каждой поверхностью X типа КЗ связывается форма пересечения на решетке ее алгебраических циклов. [4]
Верно ли, что все особенности со знакоопределейной формой пересечений - это A, Z. [5]
Каким бы способом мы ее ни определили, форма со называется формой пересечений и является основным инвариантом компактного четырехмерного многообразия. [6]
JT и f l налагаются три топологических условия - требуется, чтобы форма пересечений со была положительно определенной, первое число Бетти & L обращалось в нуль и группа Сг была трехмерной. При ослаблении любого из этих требований появляются серьезные трудности. Вытекающий из нее результат о несглаживаемости справедлив для компактных ориентированных четырехмерных многообразий с почти любой конечной фундаментальной группой, зато класс форм пересечений таких многообразий довольно ограничен. Одно из достоинств их подхода - значительно более простой аналитический аппарат. Поскольку результаты Финтушела и Стерна имеют важное значение для топологии трехмерных многообразий, мы наложим ъ этой главе легкий случай их теоремы. Трудности в остальных случаях носят не аналитический характер, а связаны главным образом с теоретико-числовыми свойствами формы пересечений, но мы дадим достаточно информации для того, чтобы читатель смог самостоятельно восполнить пропущенные детали. [7]
Замечательно, как в доказательстве теоремы Дональдсона используется малейшая топологическая информация о многообразии М F Положительность формы пересечений необходима для теоремы Таубса о существовании автодуальных связностей. Каждый из концов iM, имеет вид К х М, и именно условие iC ( М) 0 обеспечивает, что у Л6 ровно один конец. Доказательство проходит точно при поставленных предположениях и не проходит ни при каких других. [8]
Если многообразие М не является спиноршш, то инвариант Керби - Зибенманна дает дополнительную информацию, не относящуюся к форме пересечений. [9]
Так как Н2п ( W) Н2п ( М х I) Я2п ( Л1), то геометрически очевидно, что форма пересечений на W нулевая. [10]
Ли, - р - первый класс Понтрягина, & - первое число Бетти многообразия Ми - 6 - - размерность максимального подпространства в Нг ( М; К), на котором форма пересечений отрицательно определена. [11]
I мы рассматриваем топологические и гладкие четырехмерные многообразия. Даны три эквивалентных определения формы пересечений. [12]
Топологи Финтушел и Стерн получили новое доказательство ряда частных случаев теоремы Дональде она. Хотя их методы применимы не ко всем формам пересечений, они годятся для многообразий с нетривиальной фундаментальной группой. В их подходе 51Г ( 2) - расслоение, которое использовал Дональдсон, заменяется соответствующим ЗО ( 3) - расслоением. В результате пространство модулей инстантонов для такого расслоения компактно и одномерно, что позволяет заменить построение кобордизма и сигнатурные вычисления простым подсчетом граничных точек. Техника Финтушела и Стерна изложена в гл. [13]
В этих рассуждениях мы неявно предполагали, что группа Я2 ( - М; 7L) не имеет кручения. В противном случае для того, чтобы определить форму пересечений со, нужно профакторизо-ватъ Н2 ( М; Z -) по кручению. [14]
Как было показано в работе EAHS ], индекс комплекса (3.22) равен ( Х) гДе % - эйлерова характеристика, а Т - сигнатура базового многообразия. Обозначим через - е размерность максимального подпространства, на котором форма пересечений со отрицательно определена. [15]