Cтраница 3
В модели периодического кластера ( ПК) рассмотрение начинается с прямой решетки ( а не с обратной, как в модели КРЭЯ): выбирается кластер, имеющий форму расширенной элементарной ячейки кристалла, и для его одноэлектронных состояний вводятся циклические граничные условия. Кластер строится, как правило, на основе симметричного расширения примитивной ячейки растяжением вдоль векторов основных трансляций; бесконечный кристалл ( совершенный или с локальным центром) предполагается составленным из таких периодических кластеров, фактически не зависимых друг от друга. [31]
Число возможных пространственных групп исследуемого кристалла почти всегда ограничивается тем фактом, что мы уже установили сингонию кристалла, либо исходя из его габитуса, либо определив размеры и форму элементарной ячейки. Решетка Бравэ однозначно определяется по систематическим погасаниям, и это еще больше лимитирует число возможных пространственных групп. Окончательный вывод не редко, хотя и не всегда, можно сделать, основываясь на частных погасаниях. Совершенно так же, если погасания происходят только у ( МЮ) с нечетным h, у ( ( Ж)) с нечетным k и у ( 00 /) с нечетным /, пространственная группа должна быть ромбической ( Р2 2 2) с тремя винтовыми осями второго порядка, расположенными перпендикулярно друг к другу. Однако с помощью рентгеновских лучей нельзя непосредственно обнаружить присутствие некоторых элементов симметрии, таких, например, как центр симметрии или плоскость отражения, ибо эти элементы симметрии не обладают трансляционной компонентой и поэтому не приводят к частным погасаниям. Некоторые пространственные группы отличаются друг от друга только наличием таких элементов симметрии, и в этих случаях рентгенографические данные не дают возможности отличить одну пространственную группу от другой. [32]
Кроме абсолютных размеров атомов ( ионов) для образования твердых растворов замещения ( особенно для проявления совершенного изоморфизма) требуется также примерное совпадение размеров элементарных ячеек и совпадение или сходство структурных типов ( форм элементарных ячеек) веществ, участвующих в образовании твердых растворов. [33]
Вопросом определения линейных размеров кристаллов в порошках по рентгенограммам занимался Селяков 8, который расширил применимость формулы Шеррера [1, 4] на кристаллы любой сингонии, сохраняя, о днако, предположение о том, что внешняя форма кристалла подобна форме элементарной ячейки. [34]
Пространственная область, в которой находится искомое двумерное распределение источников излучения s ( x y), покрывается сеткой из элементарных ячеек, пронумерованных в произвольном порядке. Хотя на форму элементарных ячеек не накладывается никаких ограничений, обычно их полагают квадратными. [35]
Наименьший комплекс атомов ( ионов), который при своем многократном повторении в пространстве позволяет воспроизвести объемную или пространственную решетку, составляет элементарную ячейку. Различные типы пространственных решеток отличаются формой элементарных ячеек. [36]
Элементарные ячейки для всех типов сингоний представлены на рис. 1.3, причем не только примитивные, но и центрированные. Легко видеть, что для некоторых сингоний форме элементарной ячейки не будет противоречить наличие узлов кристаллической решетки не только в углах элементарной ячейки, но и в центре ячейки, всех или некоторых граней. [37]
Физическую природу пьезоэффек-та рассмотрим на примере наиболее известного пьезоэлектрического кристалла - кварца. На рис. 6 - 1, а показана форма элементарной ячейки кристаллической структуры кварца. Ячейка в целом электрически нейтральна, однако в ней можно выделить три направления, проходящие через центр и соединяющие два разнополяр-ных иона. [38]
Соответственно произвольности в выборе базисных векторов неоднозначным является также и выбор элементарной ячейки. Элементарная ячейка может быть построена на любых базисных векторах, причем форма элементарной ячейки при этом меняется. [39]
Наименьший возможный объем пространственной решетки кристалла, еще вполне отображающий все особенности ее структуры, носит название элементарной ячейки. Поэтому для выяснения внутренней структуры того или иного кристалла достаточно знать форму элементарной ячейки, ее размеры и расположение в ней образующих кристалл частиц. [40]
Этих данных достаточно для того, чтобы судить о размере и форме элементарной ячейки и в некоторых случаях выявить части, а иногда и все элементы симметрии, имеющиеся у молекулы. [41]
При движении границы вверх область ABCD верхнего кристалла превращается в структуру, соответствующую нижней части D C BA. Это макроскопическое изменение формы является деформацией с инвариантной плоскостью, получающейся в результате комбинации изменения формы элементарной ячейки с одноосным сжатием, возникающим в результате переползания дислокаций. [42]
Большинство структур, однако, слишком сложно, чтобы их можно было определить только этим простым методом. Тем не менее даже в случае сложных структур обычно довольно легко можно определить размер и форму элементарной ячейки, число атомов в элементарной ячейке ( а следовательно, плотность кристалла; разд. Больше сведений методом порошка, как правило, получить не удается из-за того, что рентгенограммы трудно интерпретировать, так как они представляют собой двумерные диаграммы трехмерной структуры кристалла. Поэтому метод порошка в основном используют как аналитический метод для определения простых структур, а также для определения постоянных решеток более сложных кристаллов, что является необходимым предварительным этапом при полном определении структуры. [43]
Истина состоит, как мы теперь хорошо знаем, не в альтернативном выборе между гипотезами Кеплера и Гаюи, а в естественном объединении обеих теорий. Этот синтез взглядов обеих школ в 1848 г. произвел Браве, выведя уже рассмотренные выше 14 форм элементарных ячеек. Элементарные ячейки Браве можно рассматривать как молекулярные кирпичики Гаюи и в то же время они естественно включают взгляды Кеплера и его продолжателей. [44]
Это соотношение называется уравнением Вульфа-Брэгга. Поскольку межплоскостные расстояния d связаны с параметрами элементарных ячеек, информация о спектрах значений d позволяет найти размеры и форму элементарных ячеек. [45]