Cтраница 2
Поскольку теперь Qi и Q2 оказались преобразованными к искомым формам, и так как произведение последовательных линейных преобразований от х к r i есть линейное преобразование Xi - Snr j, то отсюда следует, что одновременное приведение выполнимо. [16]
Здесь координата у ( х, - ф) является искомой формой линии тока. Уравнения (5.1.22) приводят к уравнению Бернулли. [17]
Подстановка соотношения ( 206) в равенство ( 19) дает искомую форму для Тневозм. [18]
Необходимо, кроме того, сформулировать еще одно ( дополнительное) граничное условие на неизвестной поверхности для определения искомой формы выработки. В работе [13] было показано, что в тяжелом массиве не существует такого отверстия, что напряжение аг, действующее на его контуре, было постоянной величиной. Иначе говоря, в тяжелом массиве не существует отверстия, вблизи которого не возникала бы концентрация напряжений. [19]
Знание функций V ( х) и 2 ( л:) позволяет воспользоваться уравнением ( 3) и определить искомую форму канала. [20]
Если форма о) существует, то 6 х 62ю 0 и дЪ д2ы 0, так что в общем случае равенства дц О, ЙЯ 0 являются необходимыми для существования искомой формы. [21]
Далее по формуле ( 20) можно вычислить матрицу-столбец Хг, для произвольного сечения г-го участка, причем в ( 19) 6is Хг ( s - li-i) - Полученные векторы Xis позволяют определить искомую форму колебаний ротора, а также отвечающую ей упругую линию гибкого вала на каждом из его участков. [22]
Происхождение термина сплайн относится к тому времени, когда еще не существовала машинная графика и чертежник, чтобы провести гладкую кривую через заданные точки, часто пользовался грузиками, помещая их в заданных точках и придавая с их помощью искомую форму гибкой деревянной линейке, называемой сплайном. Эти грузики имели выступ, который помещался в прорезь сплайна, приклепляя его к данной точке, но позволяя поворачиваться относительно нее. Если обратиться к теории упругости, то можно доказать, что результирующая кривая представляет собой ( приближенно) кусочный кубический многочлен, являющийся непрерывным и имеющий непрерывные первую и вторую производные. Эти условия гарантируют также, что кривая имеет постоянную кривизну и разрывы возникают лишь в третьей производной. Поскольку человеческому глазу чрезвычайно трудно уловить последние, результирующая кривая выглядит совершенно гладкой. [23]
Особенность деформирования прямоугольника при несоответствии нагрузки и формы колебаний, отраженная в табл. 11, указывает на один из недостатков предлагаемого подхода к изучению собственных частот и форм колебаний. Представленный пример свидетельствует о необходимости иметь определенное соответствие между заданной нагрузкой и искомой формой колебаний. [24]
Так как форма оболочки при значительной деформации близка к изометрическому преобразованию исходной поверхности, то в поисках решения вариационной задачи для функционала WU-А естественно ограничиться рассмотрением форм, близких к изометрическим преобразованиям. Решение задачи облегчается еще благодаря некоторой специфике изометрических преобразований, вблизи которых находится искомая форма. [25]
Метод заключается в построении последовательности функций, сходящихся к одной из форм свободных колебаний, при этом для каждой найденной формы определяется и частота свободных колебаний. Начальная функция может быть достаточно произвольной, но чем ближе она будет к искомой форме свободных колебаний, тем меньшее число приближений придется выполнить. Итерационный процесс без наложения дополнительных условий всегда сходится к форме свободных колебаний первого тона. Для нахождения форм свободных колебаний второго и более высоких тонов необходимо при получении каждого следующего приближения вводить орто-гоналйзацию функций ко всем ранее определенным формам свободных колебаний. [26]
Таким образом, поправочные коэффициенты могут быть вычислены, если известна форма кривой напряжения дуги. Однако, например, в плазмотроне Звезда эта форма не может быть получена осцилло-графированием из-за отсутствия нулевого электрода. Искомая форма может быть рассчитана, если существует теория, соответствующая данному конкретному случаю. [27]
Определение функции ф приводится, как мы видели, к разысканию провисания мембраны, равномерно нагруженной и удерживаемой на контуре равномерно распределенными растягивающими усилиями. Искомая форма равновесия характеризуется тем, что на всяком возможном отклонении от этой формы работа всех приложенных к мембране сил равна нулю. Бели считать мембрану нерастяжимой, то при провисании ее необходимо допустить некоторое смещение краев. При таком смещении растягивающие мембрану усилия совершат отрицательную работу, величину которой получим, умножая усилие, приходящееся на единицу длины контура мембраны, на разность между площадью мембраны до провисания и проекцией мембраны на плоскость контура после провисания. [28]
Решение этих уравнений находят методом итерации. Полагая ш2 1 н задаваясь исходными приближениями для у и ф, проводят численное интегрирование. Процесс повторяют, пока отношение сходственных величин в двух последовательных приближениях не совпадает Это отношение равно квадрату основной частоты. Функции у и ф последнего приближения принимают в качестве собственных форм колебании. При вычислении форм высших колебаний искомая форма ортогонализируется на каждом шаге приближений ко всем низшим формам. [29]
Наконец, как доказывается эта теорема. Но все-таки мы хотим доказать то же самое независимо от конструкции. Здесь надо более детально анализировать рефлективные решетки, которые возникают во всех этих случаях. Во-первых, сразу ясно, что только для этих / мы можем получить одну из искомых форм. [30]