Cтраница 2
Наконец, отметим, что сравнение информационных матриц проводится с помощью сравнения соответствующих квадратических форм. [16]
Далее ясно, что Лл, Лв и Л 1 2 - матрицы квадратических форм, сопоставляющих элементу из Q квадрат нормы его проекции на Q i, Q 2j, й 1 2 соответственно. [17]
Квадратическая форма является отрицательно определенной ( условие выпуклости), если она принимает только отрицательные значения при всех допустимых значениях переменных, отличных от нуля. [18]
Поскольку квадратическая форма многомерного нормального распределения подчинена хи-квадрат, в подходящей доверительной области можно определить и разработать контрольные карты, чтобы отслеживать стабильность выбранной переменной. Как специальный случай Q-карт можно рассматривать двухпараметрнческие контрольные карты, которые были разработаны для того, чтобы идентифицировать наличие одной причины разладки данного параметра. Эффективность Q-карт несколько повышается в случаях, когда две или более характеристики коррелированы между собой. [19]
Все они строятся по отношениям сумм квадратических форм. [20]
Во втором равенстве этой цепи мы воспользовались свойством ( 8), в третьем же свойством ( 9), и, кроме того, тем фактом, что форма первого дифференциала сохраняется и для зависимых переменных iij. Мы видим, что второй дифференциал от W, выраженный в терминах зависимых переменных Up существенно распадается на два слагаемых. Первое слагаемое представляет собой квадратическую форму, аналогичную форме ( 12), где d W выражалось через независимые переменные. Второе же слагаемое представляет собой некоторый добавок, с которым надо считаться: если it Xi, то этот добавок отнюдь не равен нулю. [21]
В методе Гамеля иная картина: процесс вывода проходит без привлечения уравнений связей, в уравнениях движения фигурирует первоначальная кинетическая энергия, выраженная через все неголономные скорости. При составлении уравнений движения по записи Гамеля дифференцируется первоначальная кинетическая энергия, после чего все зависимые скорости заменяются их выражениями через независимые. Основы механики неголономных систем, показала, что в случае полной склерономности системы, когда кинетическая энергия представляет собой чисто квадратическую форму второго измерения, уравнения движения составляются в обоих случаях идентичные. Случай реономных систем требует особого исследования на основе современных методов - теории дифференцируемых многообразий. [22]
Задача дисперсионного анализа состоит в изучении влияния одного или нескольких факторов на среднее ( модель I) или на дисперсию ( модель II) нормально распределенной случайной величины, наблюдаемой при различных значениях этих факторов. Другими словами, в модели I предполагается, что определенные факторы систематически воздействуют на значение среднего и гипотеза о равенстве дисперсий отражает тот факт, что случайное воздействие влияет на все наблюдения в равной степени. Мы не будем касаться обоснований этих гипотез ( см. по этому поводу Кочрен и Кокс [1], Фишер [1] Кемптхорн [1]), а остановимся только на возникающих здесь задачах математической статистики. При решении таких задач можно выделить две стадии: сначала уетанавли-вается независимость квадратических форм от наблюдений и равенство нулю их параметра нецентральности при рассматриваемой гипотезе; затем с помощью отношения таких квадратических форм строятся критерии проверки этих гипотез. [23]
Задача дисперсионного анализа состоит в изучении влияния одного или нескольких факторов на среднее ( модель I) или на дисперсию ( модель II) нормально распределенной случайной величины, наблюдаемой при различных значениях этих факторов. Другими словами, в модели I предполагается, что определенные факторы систематически воздействуют на значение среднего и гипотеза о равенстве дисперсий отражает тот факт, что случайное воздействие влияет на все наблюдения в равной степени. Мы не будем касаться обоснований этих гипотез ( см. по этому поводу Кочрен и Кокс [1], Фишер [1] Кемптхорн [1]), а остановимся только на возникающих здесь задачах математической статистики. При решении таких задач можно выделить две стадии: сначала уетанавли-вается независимость квадратических форм от наблюдений и равенство нулю их параметра нецентральности при рассматриваемой гипотезе; затем с помощью отношения таких квадратических форм строятся критерии проверки этих гипотез. [24]