Cтраница 2
Ли filn ( C), sin ( С), sOn ( C), pn ( С) согласованы с их компактными вещественными формами ttn, 3ttn, S0n, рп / 2 соответственно. [16]
Тогда а - автоморфизм группы GL ( n, С) периода 2, и унитарная группа совпадает в точности с множеством неподвижных элементов в GL ( n, С) относительно действия а. Она является компактной вещественной формой линейной группы. [17]
На любой компактной группе Ли К существует единственная структура вещественной алгебраической группы, причем комплексная алгебраическая группа К ( С) редуктивна. Любая редуктивная комплексная алгебраическая группа обладает алгебраической компактной вещественной формой. Две компактные группы Ли изоморфны ( как группы Ли или как алгебраические группы над К) тогда и только тогда, когда изоморфны соответствующие редуктивные алгебраические группы над С. [18]
В случае сингулярных орбит ситуация пока неясна. Обнаруженная нами коммутативная алгебра полиномов является в некотором точном смысле аналогом интегралов компактной серии, построенной нами в теореме 1 для компактных вещественных форм полупростых алгебр Ли. [19]
Кроме того, будет доказана сопряженность компактных вещественных форм. Основные результаты формулируются следующим образом. [20]
Ли) и описанию их центров. А именно, если 0, - полупростая компактная алгебра Ли, то ее комплексификация flCft R полупроста. Обратно, в любой полупростой алгебре Ли над С существует, и притом единственная с точностью до сопряженности, компактная вещественная форма. [21]