Cтраница 2
Число положительных ( положительный индекс инерции) и число отрицательных ( отрицательный индекс инерции) квадратов в нормальном виде действительной квадратичной формы определены однозначно и не зависят, следовательно, от выбора действительного невырожденного линейного преобразования переменных, приводящего эту форму к нормальному виду. [16]
Кроме того, г2 имеет вес - 2 ( заметьте, что каждый определитель имеет вес 2) и, значит, не является абсолютным инвариантом. Численное значение г2 не имеет смысла в проективной геометрии, что снова неудивительно. Действительно, расстояние между двумя точками можно измерить, только выбрав единицу расстояния. Чтобы получить абсолютный однородный инвариант, мы должны рассматривать отношения инвариантов указанного вида. Q) принадлежит евклидовой геометрии. Кэли к рассмотрению произвольной ( невырожденной) действительной квадратичной формы в Р и определению с помощью этой квадратичной формы квазиметрики, а затем угла и длины так же, как это делается в случае евклидовой геометрии. Клейн называет этот комплекс идей Caley s projective MaBbestimmung. Позже Клейном [1] было показано, что с помощью принципа Кэли можно дать новый способ построения неевклидовых геометрий. Мы опишем сейчас это данное Клейном построение двумерных ( действительных), неевклидовых геометрий. [17]