Cтраница 1
Вещественная квадратичная форма называется положительно определенной, если положительны все ее значения при вещественных значениях переменных, не равных нулю одновременно. [1]
Вещественная квадратичная форма является положительно определенной тогда и только тогда, когда она вещественным неособенным линейным преобразованием переменных может быть приведена к чистой сумме квадратов. [2]
Если вещественная квадратичная форма вещественными неособенными линейными преобразованиями переменных приведена двумя способами к диагональному виду, то в обоих случаях число положительных коэффициентов, число отрицательных коэффициентов и число нулевых коэффициентов при квадратах новых переменных одно и то же. [3]
Для вещественных квадратичных форм справедливы следующие теоремы. [4]
Среди вещественных квадратичных форм особую роль играют формы, выделяемые следующим определением. [5]
Расширение вещественной квадратичной формы до эр митовой. [6]
Ранг вещественной квадратичной формы называется также ее индексом инерции, число s - положительным индексом инерции, число г - s - отрицательным индексом инерции. Под сигнатурой формы понимают либо пару ( s, r - s), либо разность Is - г между числом положительных и числом отрицательных квадратов. [7]
Предыдущая классификация вещественных квадратичных форм имеет непосредственное приложение к задаче на maxima и minima функции от нескольких переменных. [8]
Для того чтобы вещественная квадратичная форма была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы при приведении ее к диагональному виду вещественным неособенным линейным преобразованием переменных все коэффициенты при квадратах новых переменных были положительны. [9]
Таким же образом матрица положительной вещественной квадратичной формы является положительной вещественной. [10]
Хотя мы работали все время с вещественными квадратичными формами, те же результаты применимы к комплексным эрмитовым формам. [11]
В конце § 18 мы видели, что вещественная квадратичная форма может быть приведена к диагональному виду при помощи вещественного неособенного линейного преобразования переменных. [12]
Очевидно, что эрмитовы формы представляют собой обобщение вещественных квадратичных форм. [13]
Из непосредственного исследования на минимум можно показать, что вещественная квадратичная форма рг будет неотрицательна при любых комплексных выражениях токов /, если и только если соответствующий определитель эрмитиана и все его основные алгебраические дополнения ( получаемые вычеркиванием одной или большего числа строк и одновременного вычеркивания столбцов, имеющих номера вычеркнутых строк) неотрицательны. [14]
Приведем без доказательства критерий, позволяющий устанавливать положительную определенность вещественных квадратичных форм непосредственно через их коэффициенты, без приведения к диагональному виду. [15]