Cтраница 3
Если g - невырожденная симметрическая форма, то ее определителем det ( g) мы будем считать взятый по модулю квадратов в k определитель матрицы G, представляющей g относительно некоторого базиса. Как элемент из k / k 2 он однозначно определен. [31]
Обратно, очевидно, что любая симметрическая матрица определяет симметрическую форму. [32]
Тогда, используя уже найденные первые интегралы, нужно пытаться упростить задачу, либо понижая порядок системы, либо находя другие первые интегралы. Сказанное относится, конечно, и к тому случаю, когда система уже задана в симметрической форме. [33]
Предположим, начиная с этого момента, что поле К алгебраически замкнуто. Тогда, как известно, все симметрические ( соответственно кососиммет-рические) невырожденные билинейные формы над V X V эквивалентны между собой. Итак, если В - невырожденная симметрическая форма над V X V, где V - векторное пространство размерности 3 над алгебраически замкнутым полем К характеристики О, то алгебра о ( В) изоморфна алгебре эндоморфизмов со следом О векторного пространства размерности 2 иад полем К. Предположим теперь, что размерность, пространства V равна 6 и что форма В симметрическая. [34]
Билинейное отображение g мы называем симметрической формой, если g ( x, y) g ( y, х) для всех х, у. [35]
Билинейное отображение g мы называем симметрической формой, если g ( x, y) - g ( y, х) для всех д, у. [36]
Заметим, что но рангу и сигнатурой положительный и отрицательный индексы инерции определяются однозначно. Ранг формы не изменяется при преобразованиях. То, что сигнатура не зависит от способа приведения заданной симметрической формы к каноническому диагональному виду, составляет содержание так называемого закона инерции, который рассмотрим в следующем пункте. [37]
Сцена природы представляет для глаза сложное целое, причем внимание у разных людей привлекается различными сторонами ее, сообразно с восприимчивостью и прежним опытом каждого из них. Нам нужно только перебрать в отдельных, положительных и отрицательных случаях те частности, которые вызывают то или другое воспоминание в отдельности, чтобы получить все возможные виды индивидуального умственного склада. Особая склонность ума к формам вообще или к цветам, к симметрическим формам, к художественным эффектам, - все это влияет на процесс отождествления. [38]
Читатель тотчас проверит, что это действительно отношение эквивалентности. Далее, ( ортогональная) сумма двух нулевых форм есть нулевая форма, а сумма двух гиперболических форм - гиперболическая форма. Мы будем записывать наше отношение эквивалентности так: g - - ф, Эквивалентность сохраняется при ортогональных суммах и, следовательно, классы эквивалентности симметрических форм образуют коммутативный моноид. [39]
Эти соли большей частью бесцветны. Йодная ртуть окрашена в красный и желтый цвет. Путем нагревания красной йодной ртути, кристаллизующейся в квадратной системе, получается желтый возгон, состоящий из ромбических игл, постепенно переходящих в красное видоизменение квадратной системы. Этот переход совершается быстро, почти мгновенно при трелии. В данном случае мы имеем дело с общим для изодиморфных тел явлением: симметрическая форма является почти всегда наиболее устойчивой. [40]
Эти соли большей частью бесцветны. Йодная ртуть окрашена в красный и желтый цвет. Путем нагревания красной йодной ртути, кристаллизующейся в квадратной системе, получается желтый возгон, состоящий из ромбических игл, постепенно переходящих в красно; видоизменение квадратной системы. Этот переход совершается быстро, почти мгновенно при треяии. В данном случае мы имеем дело с общим для изодиморфных тел явлением: симметрическая форма является почти всегда наиболее устойчивой. [41]