Cтраница 1
Пропозициональная форма, принимающая только истинностное значение И, называется тавтологией. [1]
Пропозициональная форма, принимающая только истинностное значение Л, называется противоречием. [2]
Если пропозициональная форма ( А - В) - тавтология, то говорят, что А логически влечет В, или R является логическим следствием А. Если ( А - В) является тавтологией, то говорят, что А и В логически эквивалентны. [3]
Пусть А - пропозициональная форма, в которую входит форма А. [4]
Иногда при написании пропозициональных форм приходится использовать большое количество скобок, вследствие чего некоторые формы выглядят довольно громоздкими. [5]
Легко проверить, что пропозициональная форма ( А I В) - ( JA & 1В) является тавтологией. [6]
Легко проверить, что пропозициональная форма ( А В) - ( lA v JB) является тавтологией. [7]
Во-вторых, если в пропозициональную форму входит связка лишь одного вида ( то есть -, -, v, &), то для каждого вхождения этой связки будем опускать внешние скобки у той из двух форм, соединяемых этой связкой, которая стоит слева. [8]
Убедимся в том, что пропозициональная форма D порождает истинностную функцию / Возьмем произвольное распределение значений для букв и, соответственно, для переменных. Пусть это распределение в истинностной таблице для / образует / - - ю строку. Следовательно, значение Л примет и их дизъюнкция, то есть форма D. [9]
Касательно второго аспекта критики ( что пропозициональная форма знания необходимая для объясниения отношений в мире) они отвечают, что знания можно представлять в пропозициональной форме, но есть также и другие способы их представления. Так что эта критика не относится к основной теме. [10]
Как уже говорилось выше, для определения истинностных значений пропозициональных форм удобно пользоваться таблицами истинности. Для составления таких таблиц нужно сначала под пропозициональными буквами, входящими в форму, расставить некоторое распределение истинностных значений. Затем, согласно истинностным таблицам пропозициональных связок, под каждой связкой написать истинностные значения тех входящих форм, для которых данная связка является главной. В примере, приведенном ниже, в самой верхней строчке указан порядковый номер заполнения столбца таблицы. Истинностные значения формы выделены жирным шрифтом. [11]
Бескванторная формула Ф доказуема в исчислении G тогда и только тогда, когда ее пропозициональная форма ФР доказуема в исчислении высказываний. [12]
Касательно второго аспекта критики ( что пропозициональная форма знания необходимая для объясниения отношений в мире) они отвечают, что знания можно представлять в пропозициональной форме, но есть также и другие способы их представления. Так что эта критика не относится к основной теме. [13]
В-третьих, договоримся считать связки упорядоченными по возрастанию значимости следующим образом: -, -, v, &, 1 - и будем опускать во всякой пропозициональной форме все те пары скобок, без которых возможно восстановление этой формы, если придерживаться следующего правила. Каждое вхождение связки 1 относится к наименьшей форме, следующей за ней. [14]
Пусть А - пропозициональная форма, в которую входит форма А. Тогда пропозициональная форма ( ( А - В) - ( А; - 5 /)) является тавтологией. Поэтому, если формы А и В логически эквивалентны, то формы AI и BI тоже будут логически эквивалентными. [15]