Трехдиагональная форма

Cтраница 1

Трехдиагональная форма сохраняется QL-преобразованием ( см. § 8.3), и в этом параграфе будет показано, как перевести Т в f sQ TQ экономичным способом. К счастью, как мы сейчас покажем, Q не нужно формировать в явном виде. [1]

Один шаг QL-алгоритма. [2]

Сохранение трехдиагональной формы является весьма ценным свойством. Удивительно, что такая сложная и далеко не разреженная матрица, как QA, может сохранять трехдиагональную форму. [3]

Не всегда разумно пользоваться трехдиагональной формой. Чем меньшую ширину ленты имеет матрица, тем больше цена приведения к трехдиагональному виду по отношению к полному процессу вычисления собственных значений и / или собственных векторов другими методами. [4]

На приведение эрмитовой матрицы к трехдиагональной форме и нахождение всех собственных значений в методе вращений требуется около 2 3 - ( - 50л2 арифметических действий и 2 ячеек, оперативной памяти. [5]

Приведение симметрической матрицы А At к трехдиагональной форме А 1 выполняют с помощью ( п - 2) ортогональных преобразований. [6]

В начале &-го шага матрица Лй имеет трехдиагональную форму для своих первых k - 1 строк и столбцов. &-го столбца обращаются в нуль. Метод подобен тому, что описан в разд. [7]

Всего двухходовой метод элементарных преобразований требует 2п3 действий для приведения матрицы к трехдиагональной форме, около 60п2 действий для нахождения всех собственных значений и собственных векторов трехдиагональной матрицы, и еще 2п3 действий для преобразования этих векторов в собственные векторы исходной матрицы. Это всего лишь в 7 - 8 раз больше, чем нужно для решения очень простой задачи - линейной системы того же порядка. [8]

Использовать быстрые преобразования Гнвенса, описанные в § 6.8, для приведения М к факторизованной трехдиагональной форме ДТД. [9]

Теоретически для ленточных матриц возможна еще большая экономия, но преобразование подобия почти треугольной матрицы к трехдиагональной форме не всегда устойчиво. [10]

Если исходная матрица А эрмитова, то благодаря сохранению эрмитовости при унитарном преобразовании подобия она приводится к трехдиагональной форме. [11]

Все три процедуры tred I, / red 2, tred 3 позволяют привести действительную симметрическую матрицу AJ к симметрической трехдиагональной форме An j с помощью преобразования Хаусхолдера. [12]

Поскольку ширина ленты не меняется, Т также трехдиаго-нальная и, следовательно, в формальном смысле, Т есть результат приведения Т к трехдиагональной форме посредством Q. Рассмотрим последние столбцы обеих частей равенства Т - a QL. Если а-собственное значение, алгоритм сойдется немедленно; поэтому нам нужно рассмотреть лишь случай, когда a не является собственным значением. [13]

Если нужны 4 собственных значения матрицы А порядка 400 с шириной ленты 41, то было бы не очень эффективно приводить А к трехдиагональной форме в соответствии с § 7.5. Поскольку ширина ленты сохраняется, QL-алгоритм со сдвигами можно реализовать, экономя как память, так и количество операций. Алгоритм оформлен как алгоритм П / 7 Справочника. Это-хороший образец математического обеспечения, далекий от слепой реализации преобразования, описанного в § 8.2. Мы не станем входить в детали, однако у. [14]

Если матрица Т получена из исходной матрицы с помощью процедуры tred 2, то в массиве z должна быть записана матрица преобразования к трехдиагональной форме. [15]

Страницы: 1 2 3