Cтраница 4
Уравнения идеальной газодинамики тем точнее, чем больше St ( /), т.е. чем чаще происходят столкновения между атомами. Математически это означает, что уравнения гидродинамики представляют собой асимптотическую форму уравнения Больцмана при St - оо. [46]
Возвращаясь к исследованию аналитических свойств амплитуды рассеяния, рассмотрим случаи, когда условие ( 128.6 а) не выполняется. В таких полях в выражении (128.1) лишь возрастающий член является корректной частью асимптотической формы решения уравнения Шредингера на всем физическом листе. Соответственно этому, можно по-прежнему утверждать, что функция В ( Е ] не имеет особенностей. [47]
В предшествующем изложении неоднократно подчеркивалось, что граничные условия в известной мере являются неопределенными, так как само понятие толщины пограничного слоя имеет условный характер, вследствие чего невозможно формулировать1 требования в отношении его внешней границы в форме точных количественных условий. Строго эти требования можно изложить только в том случае, если придать им асимптотическую форму. [48]
Хорошо известно [113, 114], что ( DL можно представить в виде степенного ряда по энергии с коэффициентами, которые являются функциями радиуса и орбитального момента L. Величина 0L, как упоминалось при обсуждении (42.45), при малых энергиях имеет асимптотическую форму той же структуры. Та часть 6L, которую нельзя представить в этом виде, имеет порядок е - 2л п, и ее вклад в п-ую производную по энергии обращается в нуль при т ] со. [49]
В (128.3) множители elkr и e - lkr, а с ними и оба члена в X - одинакового порядка величины; асимптотическое выражение вида (128.3) поэтому всегда законно. Поэтому оба члена в (128.1) оказываются различного порядка величины и это выражение, как асимптотическая форма волновой функции, может оказаться незаконным - малый член в нем на фоне большого может оказаться недопустимым превышением точности. Для законности выражения (128.1) отношение малого члена к большому не должно быть меньше относительного порядка величины потенциальной энергии ( U / E ], которой пренебрегают в уравнении Шредингера при переходе к асимптотической области. [50]