Cтраница 2
Простейшим случаем, когда приходится рассматривать вопрос об устойчивости, является случай сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной; при некотором значении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится; ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. [16]
Прямолинейная форма равновесия стержня в этой первой стадии продольного изгиба устойчива. [17]
До нагружения ось стержня считаем строго прямой, а линию действия силы совпадающей с осью стержня. Тогда возможна прямолинейная форма равновесия стержня, которую примем за исходную. Найдем условия существования форм равновесия стержня с искривленной осью, бесконечно близких к исходной прямолинейной форме равновесия. [18]
Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. Наибольшее значение центрально приложенной сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие; при силе, превышающей критическую, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому с точки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [19]
Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Это явление носит название продольного изгиба. Наибольшее значение сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие; при силе, равной критической, стержень работает на сжатие и изгиб. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [20]
Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. Наибольшее значение центрально приложенной сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие; при силе, превышающей критическую, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому с точки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [21]
Тогда мы говорим, что прямолинейная форма равновесия стержня является неустойчивой. [22]
Рассмотренные задачи устойчивости стержней базировались на допущениях, что ось стержня до нагружения - идеально прямая и все внешние силы и реакции опор действуют строго вдоль оси. Именно в силу этих допущений при любом уровне нагрузок была возможна прямолинейная форма равновесия стержня с тождественно равным нулю поперечным прогибом. Но ось реального стержня не является идеально прямой и до нагружения имеются не равные нулю начальные поперечные прогибы. Рассмотрим стержень с не равными нулю начальными прогибами и выясним, как эти начальные прогибы влияют на поведение стержня при продольном нагружении. [23]
Величина mv в ( 4) имеет размерность силы. Это - сила отдачи, действующая даже не на трубопровод, а на агрегат, подающий жидкость. Значит, прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, когда сила отдачи становится равной Эйлеровой силе. [24]
Величина mv имеет размерность силы. Это - сила отдачи, действующая даже не на трубопровод, а на агрегат, подающий жидкость. Следовательно, прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, когда сила отдачи становится равной эйлеровой силе. [25]
В зависимости от величины силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную формы равновесия. При решении задач устойчивости может быть использован динамический метод, основанный на исследовании колебаний упругой системы относительно исходного положения равновесия. Таким образом, при РРкр прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. При возрастании силы частота уменьшается. [26]
Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Это явление носит название продольного изгиба. Наибольшее значение сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие; при силе, равной критической, стержень работает на сжатие и изгиб. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [27]
Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. Наибольшее значение центрально приложенной сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие; при силе, превышающей критическую, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому с точки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [28]