Cтраница 2
На этом пути возникла принципиальная трудность, связанная с тем, что в формализме квантовой механики ( и в исходном для нее гамильтоновом методе, и в ур-нии Шредингера) время играет существенно выделенную роль. С др. стороны, в теории относительности время и пространственные координаты должны выступать совершенно симметрично, как компоненты одного 4-вектора. [16]
В действительности, конечно, многие величины даже в атомной физике могут принимать непрерывный ряд значений. Однако при этом описание объекта требует несколько более сложного математического аппарата, что может затруднить понимание простого в своей основе формализма квантовой механики. Поэтому рассмотрение случая, когда величины могут пробегать непрерывный ряд значений, мы отложим до гл. [17]
Именно эта особенность квантовой механики позволяет нам образовывать импульсные состояния из конфигурационных состояний и конфигурационные состояния - из импульсных. Но, как мы видели выше, квантовая линейная суперпозиция весьма озадачивает, даже если мы применяем ее всего лишь к двум состояниям. По правилам квантовой механики любые два состояния, сколь бы сильно они ни отличались друг от друга, могут сосуществовать в любой комплексной линейной суперпозиции. Более того, любой объект, состоящий из отдельных частиц, должен обладать способностью существовать в такой суперпозиции пространственно далеко разнесенных состояний и тем самым находиться в двух местах сразу. В этом отношении формализм квантовой механики не проводит различия между отдельными частицами и сложными системами, состоящими из многих частиц. Почему же тогда мы не наблюдаем в повседневной жизни макроскопические тела, например, крикетные шары или даже людей, находящиеся в двух совершенно различных местах. Это - глубокий вопрос, и современная квантовая теория по сути дела не дает нам удовлетворительного ответа на него. В случае объекта, сравнимого с крикетным шаром, нам необходимо рассматривать систему на классическом уровне. Или, как принято обычно говорить, производить наблюдение или измерение над крикетным шаром. Но в этом случае в качестве вероятностей, описывающих реальные альтернативы, необходимо рассматривать квадраты модулей комплекснозначных амплитуд вероятности, входящие в наши линейные суперпозиции в виде весов. Однако при этом сразу возникает сомнение в правомерности замены подобным способом квантовой U-процедуры на R-процедуру. [18]
Отметим еще, что понятие статистического оператора возникает в квантовой механике в двух, принципиально различных случаях. В этом случае считают, что проведенный неполный опыт выделил в функциональном пространстве некоторое подпространство, и результату опыта сопоставляют статистическую совокупность, определенную в этом подпространстве и характеризуемую статистическим оператором. Очевидна полная аналогия таких представлений и классического описания неполного опыта при помощи ансамбля систем, распределенных в выделенной опытом области АГ0 фазового пространства ( см. гл. I), а также значение этих представлений для задачи обоснования статистики, изучающей связь принципиально неполных ( макроскопических) опытов. Во-вторых, понятие статистического оператора возникает тогда, когда рассматривается сложная система, описываемая в целом при помощи - функции ( после соответствующего максимально полного опыта), п ставится вопрос об описании какой-либо части системы. В этом случае можно показать, опираясь только на формализм квантовой механики, что части системы, вообще говоря, не имеют определенной Т - функции, а характеризуются статистическим оператором. [19]
В этих основанных на волновой механике расчетах матричные элементы появляются самым естественным образом. В действительности общий математический формализм квантовой механики ( приложение 25) показывает, что кратко обрисованная выше матричная механика и волновая механика - совершенно эквивалентны, в двух формах выражая одну и ту же сущность. Первая подчеркивает сходство законов новой механики и классической механики частиц, в то время как вторая оперирует волновыми представлениями. Совместимы они одна с другой только в связи со статистической интерпретацией, философское значение которой уже обсуждалось в гл. Последнее заключается в признании того факта, что дуализм волновой и корпускулярной картины приводит к взаимно исключающим и дополнительным описаниям экспериментальных ситуаций, причем связь между этими описаниями количественно задана принципом неопределенности. Здесь мы должны упомянуть еще один важный момент. Соотношения неопределенностей, полученные нами путем простого взаимного противопоставления описаний процесса на языке волн и языке корпускул t могут быть и строго выведены из формализма квантовой механики, в сущности, как строгие неравенства. [20]