Cтраница 2
Данный вид вывода используется при записи фактов моделируемого мира на некотором формальном языке. При этом часть утверждений, соответствующая исходным данным, рассматривается как аксиомы, а цель задачи рассматривается как теорема, справедливость которой следует установить или опровергнуть на основании аксиом и правил вывода формальной системы. Существуют различные логические формализмы, в принципе пригодные для записи в них утверждений, относящихся к широкому кругу задач. [16]
Много размышляя о соотношении математического и логического, Вейль сдержанно относился к возможностям ( формальной, математической) логики. Ни о каком ее приоритете по отношению к математике и другим наукам, с его точки зрения, не может быть и речи. Отметив, что это определение принималось десятилетиями, Вейль заключил: Мне кажется, что оно содержит весьма скудную информацию относительно подлинной природы математики ( с. Ибо она, эта природа, имеет исходным пунктом то, что Вейль называл математическим процессом: итерацию и базирующуюся на ней совершенную ( полную математическую) индукцию, служащую как определению объектов, так и доказательству утверждений о них. В частности, наглядные представления об итерации и порождаемом с ее помощью натуральном ряде необходимы для построения основных понятий теории множеств и развертывания логических формализмов. При этом значимость как формальных, так и особенно содержательных - осмысляющих, осмысленных - рассмотрений логического характера для математики и математического естествознания отнюдь не отвергается: рассмотрения эти трактуются Вейлем как необходимое ( но достаточно скромное) орудие развития математики и наук о природе. [17]
Различие между юмовской и каитовской теорией причинности есть второстепенное различие между агностиками, которые сходятся в основном: в отрицании объективной закономерности природы, осуждая этим себя неизбежно на те или иные идеалистические выводы. Петцольдт, Рудольф Вилли, стыдящийся своего родства с имманентами, отвергает, например, всю теорию однозначности у Петцольдта, как не дающую ничего, кроме логического формализма. [18]