Cтраница 2
Существует несколько неэквивалентных способов, позволяющих заменить в термодинамическом формализме Z на R. Здесь мы не будем рассматривать обычную статистическую механику непрерывных одномерных систем ( см. Рюэль [3]), а опишем формализм, пригодный для изучения потоков на дифференцируемых многообразиях. [16]
Дзета-функция Римана была введена для изучения статистических свойств простых чисел. В предыдущем параграфе мы видели, что динамическая дзета-функция связана с термодинамическим формализмом и, значит, с эргодической теорией и опять со статистическими свойствами. Это подсказывает вывод о связи динамических дзета-функций с более традиционными областями математики. [17]
Таким образом, процесс сорбции анионных комплексов не завершается полностью даже при максимальной возможной активности соли МАП в равновесном водном растворе. Это обстоятельство закрывает в настоящее время путь к расчету термодинамических констант и термодинамических функций процесса сорбции анионных комплексов металлов ( Aff & H, А5) и требует разработки термодинамического формализма для этого случая. [18]
Формализм равновесной статистической механики - в дальнейшем мы будем называть его термодинамическим формализмом - развивается с тех пор, как Гиббс описал свойства некоторого класса физических систем. Эти системы состояли из большего числа элементов ( приблизительно Ю27), подобных молекулам одного литра газа или воды. Хотя физическое обоснование термодинамического формализма остается пока недостаточным, этот формализм оказался чрезвычайно полезным при объяснении различных физических явлений. [19]
Это связано, в первую очередь, с тем, что теория, имеющаяся на данный момент для таких систем, не завершена, более специфична и сопряжена с техническими трудностями. Формализм, который мы опишем, не будет напрямую применяться к задачам конструктивной квантовой теории поля, но с его помощью будут исследованы диффеоморфизмы Аносова и связанные с ними динамические системы. Математика, скрытая в термодинамическом формализме, состоит из общепринятых методов и специальной техники. Мы ограничимся в данной монографии рассмотрением этих методов и надеемся, что дополнение по специальной технике будет издано позже. Мы будем считать, что результат не является общим, если он подразумевает, что пространство конфигураций представимо в виде П Y [ х ГД. Таким образом, группа общепринятых методов имеет замечательную единицу. [20]
Главы с 1 по 5 этой монографии посвящены общей теории равновесной статистической механики классических решетчатых систем. В главах 6 и 7 термодинамический формализм обобщается для систем, лежащих вне пределов традиционной области применения статистической механики. Сейчас мы более подробно расскажем о содержании указанных глав. [21]
Однако содержание книги Рюэля, который, вероятно, первым начал употреблять этот термин, показывает, что речь идет о математических методах статистической физики, основанных на введенном в конце 60 - х годов Р. Л. Доб-рушиным и, независимо, О. Но и это еще не все: сегодня термодинамический формализм скорее воспринимается даже не как часть статистической физики, а как идеологически близкий к ней раздел теории динамических систем. Такое изменение произошло, в частности, под влиянием статьи Я. Г. Синая [4], опубликованной еще до книги Рюэля, да и содержание некоторых глав этой книги ( особенно глав 6 и 7), как сможет убедиться читатель, во многом способствует такому восприятию. [22]
В этом издании объединены переводы на русский язык двух монографий Рюэля. Одна из них - Thermodynamic formalism - опубликована в 1978 г., другая - Dynamical zeta functions for piecewise monotone maps of the interval - в 1994 г. Время выхода в свет оригиналов - не единственное, что разделяет эти книги. В первой излагается современный математический аппарат статистической физики, вторая, без сомнения, относится к теории динамических систем. По-видимому, необходимо объяснить читателю, почему мы, тем не менее, считаем совместную публикацию названных книг целесообразной и почему первая из них, несмотря на ее солидный возраст, не кажется нам устаревшей. Для этого необходимо остановиться на том, что принято сейчас понимать под термодинамическим формализмом. [23]