Cтраница 2
Одним из главных результатов, доказанных в этой книге, является эквивалентность различных определений алгоритма - от классической машины Тьюринга через общий формализм рекурсивных функций к программам, написанным для простой модели ЭВМ, в принципе сравнительно близкой к современным машинам. [16]
Существование двух различных версий суперконформной группы в суперпространстве, связанное с двумя возможными ограничениями третьего типа, наводит на мысль о существовании общего формализма локальной суперконформной инвариантности, дающего алгебраическое истолкование этих связей. [17]
Яф есть среднее число бозонов при тепловом равновесии. Общий формализм пригоден также для любых процессов с двухфотонпыми переходами. [18]
Подводя краткий итог сказанному, отметим, что интересующая нас задача вычисления характеристик квантового излучения черной дыры естественным образом разбивается на два этапа: вычисление оператора S-матрицы и усреднение его по части аут-состояний, отвечающих невидимым частицам. Общий формализм построения S-матрицы для задач во внешнем поле мы приведем в этом параграфе, а задача вычисления матрицы плотности, описывающей излучение черной дыры, будет рассмотрена в следующем. [19]
Общий формализм традиционного структурного подхода охватывает стационарные системы как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами. Введение понятия матричных операторов позволяет распространить структурные методы на системы с переменными параметрами. [20]
В качестве иллюстрации общего формализма, развитого в предыдущих разделах, рассмотрим динамику квантового осциллятора, взаимодействующего с термостатом. Выбор этой модели объясняется двумя причинами. Во-первых, она относительно проста, что позволяет обсудить некоторые важные аспекты нелинейных релаксационных процессов, не прибегая к сложной математике. Во-вторых, задача о квантовом осцилляторе в среде представляет самостоятельный физический интерес. В частности, некоторые из полученных результатов будут использованы в параграфе 7.4 при анализе кинетических процессов в лазерах. [21]
Тогда лагранжиан записывается в терминах Xit qn, X, и qn, и непосредственно обобщаются все остальные намеченные выше этапы рассмотрения. Дальнейшие подробности этого общего формализма см. в работе [81], где также приведено несколько приложений к квантованию статических, а также зависящих от времени солитонных решений. [22]
Полное изложение квантовой механики выходит за рамки этой книги. Мы сможем дать лишь краткий очерк общего формализма, достаточный для понимания статистической интерпретации и эквивалентности матричной и волновой механики. Связующим звеном между этими трактовками является понятие линейного оператора. [23]
Поскольку мы сейчас не столько интересуемся величиной интенсивности, сколько теми случаями, когда она равна нулю, точная формула для вероятности перехода не является сейчас нашей первоочередной заботой. Выражение (1.6) может быть выведено с использованием общего формализма, развитого в гл. [24]
В качестве следующего примера, поясняющего процесс преобразования реологических уравнений состояния из одного многообразия в другое с помощью изоморфизма - -, рассмотрим уравнения эластомера и эластичной жидкости, с которыми мы имели дело в предыдущих главах. Из только что приведенных рассуждений относительно эквивалентности формализма однородных деформаций и общего формализма телесных полей вытекает, что уравнения, полученные ранее для материалов, подверженных однородной деформации, можно теперь рассматривать как применимые в общем случае, независимо от того является ли деформация однородной или нет. Единственное отличие будет состоять в том, что теперь следует допустить зависимость переменных яг -, YJ и Yii от координат ( типичной) частицы г в произвольной телесной системе координат с одной и той же величиной в данном уравнении. [25]
Этот последний дуализм есть только часть более общего плюрализма ( Вигнер), так как кроме координаты и импульса имеется много других наблюдаемых, которые не коммутируют с координатой и импульсом. Поскольку не существует принципа, утверждающего исключительность операторов координаты и импульса, общий формализм квантовой механики, в котором внимание, уделяемое конкретной переменной, определяется ее ролью в рассматриваемой задаче, не только более предпочтителен, но часто и более практичен. Именно такой общий формализм квантовой теории представлен здесь. [26]
Прежде всего мы получим из элемента длины (38.12) аномальное смещение перигелия Меркурия; общий формализм тензорного исчисления для этого нам не понадобится. [27]
Теоретические вопросы теории вихрей также остаются предметом интенсивного обсуждения. Для получения представления о современном уровне теории вихрей российскому читателю следует рекомендовать две недавно вышедшие в издательстве РХД книги: книгу В. В. Козлова Общая теория вихрей, посвященную общему формализму вихревой теории и ее связям с различными областями математической физики, оптики, теоретической механики, а также книгу А.В.Борисова и И. С. Мамаева Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике, в которой разобраны многие классические и современные задачи динамики точечных вихрей, а также дана их новая интерпретация с точки зрения современной алгебраической теории и топологических методов. Сэффмэна Динамика вихрей, вышедшая в 2000 году в издательстве Научный мир. В заключении следует подчеркнуть, что за прошедшие годы книга Пуанкаре не утратила своего значения, она по-прежнему остается весьма доступным и интересным введением в один из наиболее интересных и важных разделов гидродинамики. [28]
Теоретические вопросы теории вихрей также остаются предметом интенсивного обсуждения. Для получения представления о современном уровне теории вихрей российскому читателю следует рекомендовать две недавно вышедшие в издательстве РХД книги: книгу В.В.Козлова Общая теория вихрей, посвященную общему формализму вихревой теории и ее связям с различными областями математической физики, оптики, теоретической механики, а также книгу А.В.Борисова и И. С. Мамаева Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике, в которой разобраны многие классические и современные задачи динамики точечных вихрей, а также дана их новая интерпретация с точки зрения современной алгебраической теории и топологических методов. Сэффмэна Динамика вихрей, вышедшая в 2000 году в издательстве Научный мир. В заключении следует подчеркнуть, что за прошедшие годы книга Пуанкаре не утратила своего значения, она по-прежнему остается весьма доступным и интересным введением в один из наиболее интересных и важных разделов гидродинамики. [29]
Наличие вакансий ускоряет и в значительной мере облегчает движение ионов по кристаллу. Однако, с другой стороны, точное решение задачи о процессах релаксации, протекающих при участии вакансий, сравнительно сложно, хотя здесь и можно ИСПОЛЬЕО-вать кратко описанный выше общий формализм Инды. Трудности связаны не только с, необходимостью учета других конфигураций, которые наряду с активными ионами ( например, Со2) содержат также вакансии. Существенное значение имеет и тот факт, что из-за обычно ничтожной концентрации вакансий каждая из них должна последовательно участвовать в переориентации большого числа ионных конфигураций. Ниже приводятся некоторые соображения, которые должны помочь читателю понять проблему перераспределения ионов с участием вакансий и пояснить отдельные качественные выводы, вытекающие из более точного анализа. Однако необходимо обратить внимание на то, что если речь идет о релаксации, вызванной перераспределением попов в кристалле, то посредническая роль вакансии аналогичным образом проявляется и у других ферритов. [30]