Cтраница 3
Этот последний дуализм есть только часть более общего плюрализма ( Вигнер), так как кроме координаты и импульса имеется много других наблюдаемых, которые не коммутируют с координатой и импульсом. Поскольку не существует принципа, утверждающего исключительность операторов координаты и импульса, общий формализм квантовой механики, в котором внимание, уделяемое конкретной переменной, определяется ее ролью в рассматриваемой задаче, не только более предпочтителен, но часто и более практичен. Именно такой общий формализм квантовой теории представлен здесь. [31]
Он исходит из известного факта, что замкнутая квантовая система со строго определенной энергией находится в стационарном состоянии: математические ожидания и статистические распределения всех физических величин, относящихся к такой системе, не меняются со временем. Условимся считать изменение какой-либо величины х заметным, если оно превышает неопределенность Ах математического ожидания этой величины. Тогда можно строго доказать, основываясь на общем формализме теории, что минимальное время А. [32]
Под словом формфактор в квантовой теории поля понимается матричный элемент локального оператора, вычисленный между вакуумом и - W - частичным состоянием. Для двухчастичных формфакторов существует удобная параметризация через S - переменные, с помощью которой удается полностью исследовать их аналитическую структуру на основе кроссинг-симметрии и СРТ-инвариантности. В работе [ l ] эти, известные в общем формализме квантовой теории поля, свойства были использованы для вычисления двухчастичных форм-факторов в точно решаемых релятивистских моделях в пространстве измерений. В этой же работе были приведены некоторые уравнения для Ц / - частичного формфактора, полученные по аналогии с двухчастичным случаем. Смысл этих уравнений, однако, не совсем понятен. [33]
Их названия располагаются в графическом окне правее стандартных. Объектная ориентированность в реализации Handle Grafics проявляется в правилах создания объектов Figure и Axis из некоторых стандартных заготовок и взаимодействия между ними. В этой реализации присутствуют и события ( например, нажатие кнопки мыши), общего формализма для которых в MATLAB e пока нет ( см. начало разд. [34]
Тензорные поля n - го ранга ( п2) определяются аналогично, компоненты преобразуются как внешнее произведение n - векторов. Таким образом, скалярные и векторные поля можно рассматривать как тензорные нулевого и первого рангов соответственно. Если ранг не указывается, то обычно имеется в виду тензор второго ранга, особенно в частных приложениях общего формализма. В общем анализе термин тензор может быть употреблен для обозначения тензорного поля любого ранга. [35]
Вторая общая особенность книги заключается в намеренной нечеткости деления статистической механики на классическую и квантовую. Эта особенность также связана с моим стремлением излагать всю статистическую механику с единых позиций. В некоторых разделах я намеренно перехожу от квантового языка к классическому и обратно, в других - пользуюсь общим формализмом, который свободно может быть применен и в том и в другом случае. С моей точки зрения, статистическую механику можно рассматривать как своего рода механику переноса ( transfer mechanics) г), роль которой заключается в переносе информации с микроскопического уровня на макроскопический. Для этого статистическая механика должна выработать свой собственный формализм, который удобен именно для выполнения указанной роли и который в своей основе не должен зависеть от принятого способа описания на молекулярном уровне. [36]
В этой главе мыслящие системы будут интерпретироваться только как преобразователи информации, / - преобразователи. Для преобразователей информации мы развиваем формализм классической механики на ментальном пространстве или, более общо, на информационных пространствах, / - пространствах. В частности, эта теория описывает динамику человеческих идей. Общий формализм классической механики мышления развивается по аналогии с формализмом обычной механики Ньютона, которая описывает движение материальных систем. Мы предлагаем когнитивные аналоги законов Ньютона классической механики. Стартуя с начального / - состояния XQ, мы получаем траекторию q ( t) в ментальном пространстве. Это детерминистское описание потока мысли может, в частности, рассматриваться как математическое обоснование идей Фрейда, ср. [37]
Теория дает возможность получить информацию и об особенностях фазового перехода порядок - беспорядок. Применяется модель парного взаимодействия атомов. При этим общий формализм теории может быть развит с учетом взаимодействия атомов в произвольном числе координационных сфер. [38]
В главе 7 эта идея развивается для порождения стратегии ( множества вариантов) выполнения программы на основе совокупности критериев, включающей, например, стоимость и загрузку процессоров. Таким образом, несмотря на априорный характер формирования стратегии управление ресурсами может осуществляться динамически. В этой же главе излагается общий формализм, в рамках которого согласованно выполняются структурные преобразования и масштабирование модели вычислений. [39]
Изложение неравновесной теории автор начинает с интуитивного описания ( гл. И), затем переходит к рассмотрению кинетических уравнений, их собственных значений и вычислению коэффициентов переноса ( гл. Подробно рассматривается динамика и субдинамика различных систем ( гл. Далее автор, используя диаграммный метод, переходит от общего формализма к конкретным случаям ( гл. В конце книги помещено приложение, которое является блестяще написанным очерком развития эргодической теории. [40]
Основные идеи Дебая, относившиеся к этому предмету, совпадали с идеями Борна и Кармана. Борновский подход в этом случае, как и в большинстве других его работ, сводился к тому, чтобы рассмотреть проблему во всей ее сложности, развить математическую формулировку ее с необходимой общностью и только после этого перейти к рассмотрению более простых, более доступных для решения ( и обычно наиболее интересных с точки зрения физики) примеров в качестве ясно очерченных специальных и предельных случаев, вытекающих из общего формализма теории. [41]
Как уже отмечалось в главе 1, в теории рекомбинации радикалов широкое распространение получили две предельные и, по существу, альтернативные модели, которые отражают разные аспекты эффекта клетки для бимолекулярных реакций в жидкостях. В так называемой экспоненциальной модели повторные контакты не принимаются во внимание. Альтернативной ей является модель континуальной диффузии радикалов. В рамках этой модели время единичного контакта бесконечно мало, а число повторных контактов реагентов на радиусе рекомбинации стремится к бесконечности. Представляет интерес рассмотреть общий формализм теории применительно к этим крайним ситуациям. [42]
Чрезвычайно полезными, в частности, оказывается состояние п) с заданной энергией. Теперь эти состояния появятся вновь, уже применительно к полю излучения. Поэтому в данной главе мы возвращаемся к обсуждению их свойств. Особое внимание обращается на когерентные состояния, поскольку они позволят нам разработать общий формализм функций распределения в фазовом пространстве. Помимо этого мы рассмотрим неклассические свойства состояния шредингеров-ской кошки, которые обусловлены квантово-механическим принципом суперпозиции. [43]