Cтраница 2
При этом точки многообразия в конечных интервалах ai - xi fbi соответствуют всем значениям координат. Такое многообразие называют трехмерным, поскольку для обозначения любой точки достаточно трех и только трех координат. Данный формализм нетрудно распространить и на n - мерные многообразия. [16]
И обратно, только множество, подобное натуральному ряду, удовлетворяет написанной системе аксиом. Таким образом, если трактовать аксиомы содержательным образом, то система аксиом VI, VII, VIII равносильна той системе, которую мы уже рассматривали в § 8 главы III. Она, следовательно, интерпретируема и полна с точностью до изоморфизма. Однако теперь мы не рассматриваем систему аксиом VI, VII, VIII в духе главы III. Она совместно с аксиомами и правилами вывода исчисления предикатов представляет собой формализм, определенный на основе принципов финитизма. Поэтому приведенная выше содержательная трактовка этих аксиом может иметь только эвристическое значение для решения вопросов, возникающих при изучении данного формализма. Аксиомы VI, VII, VIII не исчерпывают формальной арифметики, они не содержат описания арифметических действий. В дальнейшем мы еще расширим это исчисление. Но предварительно мы рассмотрим систему аксиом VI, VII, VIII более детально. [17]