Формирование - матрица - жесткость
Cтраница 2
Задачи, относящиеся к вычислению деформаций больших конструкций, распадаются на две группы: а) формирование матрицы жесткости; б) решение результирующей системы линейных уравнений. [16]
Широкое применение МКЭ объясняется весьма развитой технологией в виде готовых программ, где автоматизированы трудоемкие процессы формирования матрицы жесткости и дискретизации объекта исследования. [17]
А, - 60i 0) либо натягом ( Ьщ А; - 60 - 0) и учитывается при формировании матрицы жесткости в виде начальной деформации слоя. [18]
Но, как было показано на примере 4.3, начиная с k 3 появляются узлы интерполяции, лежащие внутри области Т; это обстоятельство затрудняет формирование матрицы жесткости системы. Была поставлена следующая проблема: каким образом можно увеличить степень аппроксимирующих полиномов, не вводя внутренних ( по отношению к Т) узлов интерполяции. [19]
 |
Простейшие стержневые изопарамет-рические конечные элементы. [20] |
Для того чтобы лучше представить, как задать информацию о числе, размерах и форме конечных элементов, а также о том, в каких случаях предпочтительнее использование регулярных или криволинейных изопараметрических конечных элементов, рассмотрим основные предпосылки формирования матриц жесткости последних. [21]
Решение контактной задачи методом конечных элементов осуществляется аналогично, так как матрица податливости контактирующего тела получается путем обращения его матрицы жесткости. Однако благодаря простоте формирования матрицы жесткости тела, присущей этому методу, решение контактной задачи упрощается. [22]
В рациональной программе - предусматривается ввод в машину лишь сведений 6 геометрии системы, ее физических евойетвах и нагрузках. Разбиение конструкции на элементы и формирование матрицы жесткости при этом возлагается на машину. Что касается выходных данных, то для инженерных целей желательно представление их в графической форме ( топографики перемещений и напряжений) с выводом на печать величин напряжений и перемещений в характерных точках. [23]
В рациональной программе предусматривается ввод в машину лишь сведений о геометрии системы, ее физических свойствах и нагрузках. Разбиение конструкции на элементы и формирование матрицы жесткости при этом возлагается на машину. Что касается выходных данных, то для инженерных целей желательно представление их в графической форме ( топографики перемещений и напряжений) с выводом на печать величин напряжений и перемещений в характерных точках. [24]
Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН ( ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [25]
Применение таких элементов дает возможность моделировать тела сложной конфигурации с помощью относительно небольшого числа элементов и получать при этом приемлемую точность решения. Это оправдывает их использование, несмотря на значительные затраты машинного времени на формирование матрицы жесткости отдельного элемента. [26]
В основе пакета лежит математическое обеспечение решения двумерных задач теплопроводности и теории упругости методом конечных элементов. Кроме монитора пакет содержит библиотеку модулей, реализующих: генерацию базовых треугольных конечных элементов, вычисление матриц жесткости базовых конечных элементов, формирование матрицы жесткости и вектора нагрузок для расчета температурных нолей и напряженно-деформированных состояний деталей, решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и нелинейных уравнений методами минимизации невязки, расчет поверхностных температур по найденному температурному полю в базовой плоскости. [27]
В течение длительного времени разрабатывались различные варианты рекуррентных методов ( метод Толле, метод Терских, метод динамических жесткостей), которые применяются и в настоящее время для не очень сложных систем. Расчеты крутильных колебаний систем, имеющих до 30 - 40 степеней свободы, осуществляются матричными методами с помощью современных ЭВМ с дополнительным блоком, автоматизирующим формирование матриц жесткости и инерции. [28]
Таким образом, решение системы дифференциальных уравнений заменяется решением системы линейных уравнений. Общие этапы расчета с помощью МКЭ следующие: разбиение трубопровода, аппроксимированного стержнем ( l5d, где 1 - длина участка; d - диаметр трубы), на конечные элементы, связанные между собой в узловых точках; аппроксимация неизвестных функций ( например, перемещений или усилий) по объему конечных элементов через узловые параметры; формирование матрицы жесткости конечных элементов, а затем матрицы жесткости всего трубопровода; определение узловых параметров сетки конечных элементов посредствам решения системы алгебраических уравнений высокого порядка. Следует отметить, особенностью трубопровода в данной задаче является наличие связей - грунта, контактирующего с исследуемым участком. Грунт в принятой схеме играет роль, в том числе, и сопротивления, которое зависит от направления перемещения. В силу этого в качестве конечного используется линейный элемент с распределенными по его длине связями. Кроме того, необходим учет нелинейности системы, обусловленной продольно-поперечным изгибом. Если продольное усилие постоянно по длине, а реакции связей пропорционально перемещениям, то на каждом этапе расчета используется одна и та же форма матрицы жесткости, меняются лишь характеристики элемента. Длина конечного элемента трубопровода назначается из условия точности выполнения решения численным методом, причем в пределах элемента все параметры - диаметр и толщина стенки трубы, давление, температурный перепад, категория участка, физико-механические свойства трубы и грунта одинаковы. В случае необходимости учета физической не линейной среды, взаимодействующей с трубопроводом, а также материала трубы ( например, нелинейность, обусловленная концентрацией напряжений на дефекте в теле трубы) на основании результатов расчета перемещений и деформаций, полученных на предыдущей итерации, в одном или нескольких сечениях подмене элемента определяются, так называемые, переменные параметры упругости. [29]
Элементы различной природы при применении матрицы связей узлов должны быть согласованы по числу компонентов перемещений в узлах. В строках и столбцах матриц жесткости элементов, которые соответствуют отсутствующим компонентам перемещений, вводятся нули. Процесс формирования матрицы жесткости конструкции рекомендуется строить таким образом, чтобы последовательно рассматривались элементы одинаковой природы. [30]
Страницы: 1 2 3