Формула - структурная амплитуда
Cтраница 1
Формулы структурных амплитуд для проекции исследуемого кристалла могут быть получены как из симметрии проекции, так и из общей ( трехмерной) формулы соответствующей пространственной группы, если принять один из трех индексов равным нулю. Различия между симметрией проекции и структуры в целом часто оказываются довольно значительными. При проектировании могут возникать, например, центры инверсии, отсутствующие в трехмерной картине. Так, пространственная группа Р212121 нецентросимметрична, а все три ее проекции на координатные плоскости обладают центрами инверсии, так как оси второго порядка ( как поворотные, так и винтовые) при проектировании вдоль оси превращаются в центры инверсии. Соответственно этому и упрощение формул структурных амплитуд для проекций может состоять не только в исчезновении третьего аргумента, но в более глубоком преобразовании. [1]
Сходство формул структурной амплитуды и электронной плотности позволяет использовать специфические приемы вычисления электронной плотности и для нахождения структурных амплитуд. [2]
Вид формулы структурной амплитуды зависит от выбора координатной системы: от наименования осей, их направлений по отношению к элементам симметрии и, наконец, от положения начала координат. Если даже ориентация координатной системы по отношению к элементам симметрии данной федоровской группы остается неизменной и производится лишь параллельное перемещение ее, вид формулы может измениться очень существенно. [3]
Следовательно, вид тригонометрической части формулы структурной амплитуды зависит от индексов, он может быть различен для разных комбинаций индексов. [4]
Подстановка координат атома С1 в формулу структурной амплитуды отражений hkO с нечетной суммой индексов дает первые сведения о знаках этих структурных амплитуд. Второе приближение электронной плотности может быть построено, следовательно, с учетом обеих групп отражений. Как видно из рис. 152, б, в действительности расчет приводит к исчезновению максимума D и удвоению высот максимума С. Таким образом, положение всех атомов структуры определяется однозначно. Остается лишь уточнить знаки отражений, имеющих h - - k - 2n - 1, учтя рассеивающую способность и координаты групп NH3, и соответственно уточнить распределение электронной плотности по ячейке. [5]
Рассмотренные выше приемы ускорения вычислений касались только тригонометрической части формулы структурной амплитуды. Можно предложить ряд методов, которые затрагивают другую часть операций: умножение тригонометрических функций на атомные амплитуды и суммирование по всем атомам. [6]
Далее операции повторяются: подстановка новых координат атомов в формулу структурной амплитуды ( 1) позволяет уточнить начальные фазы отражений; значения начальных фаз используются в соотношении ( 2) для получения второго, более высокого приближения в в отношении электронной плотности. Процесс последовательных приближений повторяется до тех пор, пока в распределении электронной плотности не выявятся все детали структуры, после чего повторное применение того же кругооборота переводит проблему из стадии определения структурного типа в стадию уточнения координат атомов. [7]
Окончательную формулу для р ( хуг) легко написать по аналогии с формулой структурной амплитуды. Примером может служить группа Р2 ( ср. Сходство формул вызывается тем, что коэффициенты перед функциями аргументов Нх kys / z; и - hx - ky, hj в обоих случаях равны друг другу. Аналогия не нарушается и при перенесении оси симметрии в другие положения в ячейке. [8]
Таким образом, формулы разложения в ряд электронной плотности для пространственных групп низших сингоний сравнительно легко найти из простого сопоставления с формулами структурных амплитуд. [9]
В зависимости от того, какие элементы симметрии имеются в структуре и где они находятся в элементарной ячейке, формулы разложения электронной плотности ( подобно формулам структурной амплитуды) могут быть видоизменены и приведены к более удобному для расчетов виду. [10]
При учете симметрии суммирование по / нужно вести не по всем атомам элементарной группировки, а лишь по атомам симметрически независимой области, из которых действием элементов симметрии, соответствующим образом отраженном в формулах структурной амплитуды ( 81) - ( 84), выведутся все остальные атомы элементарной группировки. [11]
 |
Поправка на обрыв ряда по методу Буса. [12] |
Если бы при вычислении теоретической плотности по (134.V) был взят бесконечный ряд, то координаты максимумов рв ( хуг) обязательно совпали бы с координатами х у г, использованными при расчете Fe ( hkt), ибо обе формулы-и формула структурной амплитуды, определяющая Fe ( hkl), и формула электронной плотности р ( хуг) ( без обрыва) - являются вполне точными и взаимно обратными. [13]
Все упомянутые машины имеют тот общий недостаток, что подразумевают вычисление, производимое по самой общей формуле без учета элементов симметрии. Между тем значительно чаще формула структурной амплитуды сводится к сумме произведений тригонометрических функций. Такую задачу по отношению к двухмерному случаю решает простая но устройству и изящная по идее машина Брегга, которая основана на принципе сложения моментов вращения. [14]
Поскольку ядра практически точечные, поток нейтронов рассеивается ядром почти одинаково интенсивно под любыми углами рассеяния. Поскольку атомные амплитуды входят в формулы структурных амплитуд как размерные коэффициенты, они определяют и относительную быстроту снижения величины F ( hkl) с увеличением индексов отражений. [15]
Страницы: 1 2