Cтраница 2
Если же отбросить это дополнительное условие, то А было бы равно единице. Формула излучения, которую мы только что вывели, асимптотически совпадала бы при этом с правильной формулой. [16]
С помощью постоянной А он нашел значения и таких важнейших физических постоянных, как постоянная Больцмаиа k, постоянная Авогадро NA. Из формулы излучения Планка ( 108), как следствие, вытекали законы Стефана - Больц-мана и Рэлея - Джинса. Успех превзошел все ожидания, но вместе с ним начался заключительный и самый драматический для творца новой постоянной период осмысления полученных результатов и исходных предпосылок, взятых за основу. [17]
Эта работа начинается с теоретических соображений того типа, который имел для Эйнштейна наибольшую силу доказательства, а именно со статистики. Он отмечает, что формулу излучения Планка можно получить, отказавшись от непрерывного распределения статистического веса в фазовом пространстве, которое является следствием динамической теоремы Лиувилля. Вместо этого следует признать, что в колебательных системах того типа, которые в теории излучения были использованы в качестве поглотителей и излучателей, большинство состояний имеет исчезающий статистический вес и только избранное число ( энергия которых есть целое кратное кванта) имеет конечные веса. [18]
Он совершенно точно дает нам формулу излучения. [19]
Планк для теоретического вывода предложенной им формулы излучения черного тела ( см. § И) вынужден был предположить ( 1900), что энергия атомов, испускающих и поглощающих электромагнитную энергию, может иметь лишь дискретный набор значений. [20]
Для получения значений интенсивности в принятой в СССР шкале ( интенсивность линии циклогексана с частотой 802 см-1 принята за 250 единиц), нами на той же пластинке, на которой снимался спектр пара-цимола, был снят спектр стандарта - бензола, данные по спектру которого в этой шкале интенсивности известны; также были нанесены марки почернения с помощью малогабаритной лампочки накаливания, цветовая температура которой была 2400 С. Знание этой температуры дает возможность по формулам излучения черного тела определить относительную энергетическую яркость при разных частотах. [21]
Измерение высоких температур газовым термометром и внесение поправок по фиксированным точкам на шкале идеального газа становятся очень затруднительными. Выше 1063 Международная температурная шкала определена по формуле излучения Планка ( глава 8); постоянная С2 в формуле имеет значение 1 438 см-град. Метод, с помощью которого получена температурная шкала в этой области, будет описан ниже, после рассмотрения законов излучения и их применения в оптической пирометрии. Однако IB большинстве опубликованных рабог дается температура по Международной шкале 1927 г. В ней температуры выше 1063 определены по формуле излучения Вина ( удовлетворительное приближение к формуле Планка установлено экспериментально в широком интервале температур); однако в этом случае постоянная С % имеет значение 1 432 см - град. Значение С2 было выбрано для воспроизведения газовой шкалы с возможно большей точностью; последние работы показали значительную ошибку ее определения, и в 1941 г. Бирж [49] установил наиболее вероятное значение 1 43848 см-град. Бирден и Вате [50] указали наиболее вероятное значение 1 43870 см-град. Таким образом, все международные температурные шкалы выше 1063, применявшиеся до 1949 г., несколько отличаются от истинной газовой температурной шкалы. [22]
В двух последних лекциях речь идет главным образом о броуновском движении и флуктуациях. В последней лекции мастерски излагаются применения теории флуктуации к выводу формулы излучения Планка. При этом подробно разбираются известные статистические свойства излучения, которые нельзя получить, исходя из волновой теории. То, что именно эти вопросы вызвали интерес у Г. А. Лоренца, особенно приятно рецензенту. [23]
Все же остальное падает на видимые ( 45 %) и ультрафиолетовые ( 18 %) лучи. Эти числа получаются в хорошем согласии с прямыми наблюдениями и с формулой излучения Планка, приводимой ниже. [24]
В этом пирометре при помощи фильтра выделяется узкая область волн ( чаще всего красная область - 6500 А) и измеряется интенсивность излучения сравнением с излучателем известной интенсивности. Изменение энергии излучения определенной длины волны в зависимости от температуры определяется формулой излучения Планка. В пирометрах с нитью накаливания по Хольборну - Курльбауму применяется электрически нагреваемая вольфрамовая проволока, температура которой так регулируется при помощи сопротивления и амперметра, чтобы при сравнении накаленной проволоки и объекта не было никакого различия в яркости. Так как калибровочная постоянная вольфрамовой проволоки справедлива до 1500, в области высоких температур идущее от объекта излучение надо ослабить, пропуская его через светофильтр из серого стекла. Кроме того, для предохранения глаз при высоких температурах перед объектом помещают красные стекла. [25]
Оказывается, однако, что поглощением не ограничиваются процессы, происходящие под действием поля. Эйнштейн впервые обратил внимание на то, что если учет влияния поля ограничить процессами поглощения, то при выводе формулы излучения получается формула Вина, а не Планка. Невозбужденные атомы могут под действием поля совершать только переходы с поглощением, но атомы, находящиеся в возбужденном состоянии ( например - на уровне Е2) могут, по Эйнштейну, либо поглощать энергию из поля, переходя на более высокий уровень, либо, наоборот, - отдавать энергию поля ( например - энергию EZ - Е hv), возвращаясь на более низкий уровень энергии. Эти последние переходы и являются индуцированными; они и обусловливают индуцированное излучение. [26]
Другая работа Эйнштейна, относящаяся ft 1924 году, может рассматриваться как предшествующая волновой механике Шредингера. Индийскому ученому Бозе удалось показать, что изменение состояний фотонного газа, рассматриваемых как равновероятные, может с помощью планковской формулы излучения пониматься как уравнение теплового состояния этого газа. [27]
Выведенная здесь формула для возмущения второго порядка для энергии полностью совпадает с формулой, полученной позднее квантовомеханическим путем. Работа [59], выполненная Иорданом и мной, применяет тот же метод для вычисления поглощения и излучения резонатора в поле излучения, имея своей целью устранить противоречие между классической теорией поля и квантовой гипотезой при выводе формулы излучения Планка. [28]
Что касается формулы излучения, то Эйнштейн вывел ее в 1916 году на основе постулатов Бора о стационарных состояниях2, рассматривая испускание и поглощение световых квантов по аналогии с радиоактивным распадом. Имеющаяся при этом симметрия вероятностей rfe - рехода Атп между состояниями тип, Атп Апт также была важным предвестником квантовой механики. Этот вывод формулы излучения из вероятностей перехода соответствует в теории газов использованию формулы соударений Больцмана. [29]
Но если мы перенесли эти представления на случай собственных колебаний электромагнитного поля и считаем теперь каждое колебание осциллятором, то мы должны признать, что собственное колебание с частотой v может обладать энергией nhv Как нужно интерпретировать п в терминах гипотезы световых квантов. Но предполагается, что световые кванты движутся совершенно хаотически, подобно свободным частицам в газе. Из этих представлений не удается получить формулу излучения Планка. В следующем параграфе мы рассмотрим этот вопрос подробнее н покажем, что трудности можно устранить, усовер шенствовав методы статистической физики. [30]