Cтраница 2
Сходимость алгоритма ВР строго доказана для дифференциальных уравнений, описывающих функционирование НС [9], т.е. для бесконечно малых шагов изменения весовых коэффициентов, при конечных шагах сходимость не гарантируется. Для повышения скорости сходимости до начала процедуры обучения в формулу коррекции весовых коэффициентов ( 2) вводится коэффициент h, характеризующий скорость обучения, который в некоторых случаях способствует повышению скорости сходимости. [16]
Покажите, что правая часть каждого уравнения не зависит от дифференцируемой переменной в левой части. Означает ли это, что при использовании формулы коррекции не потребуется производить итераций. [17]
У почти пропорциональна локальной ошибке усечения. До подстановки предсказанного значения у 1 в формулу коррекции к нему прибавляют поправку а ( у. [18]
Последняя формула является неявной, так как искомая величина у4 необходима для вычисления значения функции f4 f ( x4, у4), входящего в правую часть. Решение, определенное по экстраполяционной формуле (6.29), обычно выбирается в качестве начального приближения для итерационных методов. Поэтому выражение (6.29) рассматривается как формула прогноза, тогда выражение (6.30) является формулой коррекции. [19]
Последние члены в обеих формулах в действительности в итерационном процессе не используются и служат лишь для оценки ошибки усечения. Метод Милна относят к методам четвертого порядка точности, так как в нем отбрасываются члены, содержащие h в пятой и более высоких степенях. Может возникнуть вопрос, зачем вообще нужна коррекция, если прогноз имеет четвертый порядок точности. Ответ на этот вопрос дает оценка относительной величины членов, выражающих погрешность. В данном случае погрешность усечения при коррекции в 28 раз меньше и поэтому представляет большой интерес. Вообще итерационные формулы гораздо более точны, чем формулы прогноза, и поэтому их использование оправданно, хотя и связано с дополнительными трудностями. Несмотря на то что формула Милна содержит меньший числовой коэффициент ( 1 / 90) перед отбрасываемым членом, ее используют реже, чем другие ( с большими отбрасываемыми членами), так как ей присуща неустойчивость. Это означает, что погрешность распространения может расти экспоненциально, причем этот вывод справедлив для всех формул коррекции, основанных на правиле Симпсона. [20]