Cтраница 2
Существуют два основные типа аналоговых моделей из проводящих листов: а) модели, имеющие геометрическое подобие и подобие граничных условий с оригиналом; б) универсальные модели, позволяющие смоделировать функции, конформно отображающие рассматриваемую область на полосу конечных размеров, и определить постоянные формулы Кристоффеля - Шварца. Возможность использования моделей первой группы была обоснована еще в начале века. [16]
Формула Кристоффеля - Дарбу указывает на некоторое сходство разложений по ортогональным полиномам с рядами Фурье. [17]
Но, конечно, этот ортогональный многочлен надо еще нормировать. Формула Кристоффеля ( 3) обобщается и на тот случай, когда многочлен сгт ( ж) имеет не простые, а кратные корни. [18]
Линеаризованная физическая плоскость течения и граничные условия даны на рис. IV. Преобразуем с помощью формулы Кристоффеля - Шварца внешнее ( по отношению к разрезу) течение на плоскости г на вспомогательную верхнюю полуплоскость Q ( рис. IV. [19]
Принцип симметрии можно применить для вывода формул, дающих аналитическое выражение функций, конформно отображающих круг или полуплоскость на многоугольник. Эти формулы известны под названием формул Кристоффеля - Шварца или интеграла Кристоффеля - Шварца. [20]
Хотя метод конформных преобразований чрезвычайно упрощает задачу расчета поля, его основным недостатком является отсутствие общего способа нахождения комплексного потенциала. Лишь для полей, ограниченных ломаной прямой, существует формула Кристоффеля - Шварца, определяющая комплексный потенциал. [21]
Если одной из вершин многоугольника соответствует бесконечно удаленная точка, то соответствующий множитель в формуле Кристоффеля - Шварца под знаком интеграла отсутствует. [22]
Интеграл, входящий в формулу ( 50), не выражается через элементарные функции и называется эллиптическим интегралом первого рода в форме Лежандра. Мы привели предыдущее рассуждение лишь для того, чтобы более отчетливо выяснить вопрос об определении постоянных в формуле Кристоффеля. [23]
Интеграл, входящий в формулу ( 52), не выражается через элементарные функции и называется эллиптическим интегралом первого рода в форме Лежандра. Мы привели предыдущее рассуждение лишь для того, чтобы более отчетливо выяснить вопрос об определении постоянных в формуле Кристоффеля. [24]
Несмотря на обилие задач, решенных с помощью метода конформных отображений, метод этот принципиально ограничен в своих возможностях. Кроме того, осуществление конформных отображений многоугольников с большим числом сторон ( необходимое для решения более сложных задач) упирается в практические трудности, в частности, в трудности определения координат угловых точек на вспомогательной плоскости, входящих в формулу Кристоффеля - Шварца. [25]
Метод был применен к решению задач о фильтрации в земляных плотинах: в прямоугольной перемычке и плотине, поперечное сечение которой представляет прямоугольную трапецию. В случае более сложных плотин приходим к дифференциальным уравнениям с большим числом параметров, подлежащих определению, что затрудняет эффективное применение метода. Эта трудность аналогична той, с которой встречаемся, применяя формулу Кристоффеля - Шварца к многоугольнику с большим числом сторон. [26]