Cтраница 1
Формулы Меллина можно получить также с помощью подстановки из экспоненциальной формы формулы Фурье. [1]
Использовать формулу Меллина (5.122) на практике достаточно сложно, поэтому для построения решений конкретных задач применяются различные вспомогательные приемы, основанные на использовании теоремы о свертке, знании зависимостей, обратных (5.118), и других предположений и теорем, относящихся к обращению выражений специального вида. [2]
Применяя формулу Меллина, нетрудно доказать и теорему об умножении оригиналов, двойственную к теореме Бореля об изображении свертки. [3]
Тогда имеют место формулы Меллина, с не абсолютно сходящимися интегралами. [4]
Эта формула называется формулой Меллина, а интеграл - интегралом Меллина. Во многих случаях интеграл Меллина может быть вычислен с помощью вычетов. [5]
Формула (16.42) называется формулой Меллина или формулой обратного преобразования Лапласа. [6]
Теоремы, относящиеся к формуле Меллина, могут быть получены из теорем, относящихся к формуле Фурье, путем замены переменной - так же, как и сама формула Меллина была получена из формулы Фурье в § 1.5; разумеется, никакого труда не представило бы, путем соответствующего перевода всех рассуждений, получить в каждом отдельном случае непосредственное доказательство. [7]
Формула (8.58) часто называется формулой Меллина, она является в определенном смысле обратной преобразованию Лапласа ( формула (8.2)), так как выражает оригинал через заданное изображение. Отметим, что поскольку мы в процессе вывода формулы Меллина от самой неизвестной функции f ( t) перешли к ее интегралу Фурье, сходящемуся к функции f ( t) лишь в точках непрерывности этой функции, то и интеграл (8.58) совпадает с функцией f ( t ] лишь в точках ее непрерывности. [8]
Предположим, что в формулах Меллина функция - ] ( х) ана-литична в точке х - 0 и в области, содержащей положительную вещественную ось. [9]
Мы могли бы уже применить формулу Меллина, но тогда было бы весьма затруднительно выполнить интегрирование. [10]
Ее называют формулой обращения преобразования Лапласа или формулой Меллина. [11]
Для отрицательных значений t интеграл (17.3.2) равен нулю, поэтому формула Меллина автоматически дает функцию, принадлежащую к классу Хевисайда. Эти условия выполняются для всех тех случаев, с которыми нам придется иметь дело. [12]
Решение u ( x t) исходной задачи может быть найдено по его изображению (8.112) с помощью формулы Меллина, однако в случае произвольной функции Q ( p) вычисление соответствующего интеграла может привести к значительным трудностям. [13]
Теоремы, относящиеся к формуле Меллина, могут быть получены из теорем, относящихся к формуле Фурье, путем замены переменной - так же, как и сама формула Меллина была получена из формулы Фурье в § 1.5; разумеется, никакого труда не представило бы, путем соответствующего перевода всех рассуждений, получить в каждом отдельном случае непосредственное доказательство. [14]
Таким образом, если известно формульное ( в виде конечной формулы) решение некоторой задачи теории упругости, то решение соответствующей задачи линейной теории вязкоупругости может быть получено с помощью следующих операций: а) заменой в формуле упругого решения упругих модулей надлежащей комбинацией трансформапт ядер ползучести и релаксации, а внешних воздействий - пх преобразованиями ( внешние воздействия необходимо, конечно, знать как функции времени); б) восстановлением оригинала с помощью формулы Меллина (3.9) или каким-либо другим доступным способом. [15]