Cтраница 2
Ее называют формулой Меллина - Фурье. [16]
Поскольку PQ - произвольная точка в области Re р а, теорема доказана. Естественно, что интеграл (8.67) совпадает с формулой Меллина (8.58), выведенный в предположении существования оригинала. Итак, нами установлены некоторые достаточные условия, при которых заданная функция F ( p ] комплексной переменной р является изображением. [17]
Формула (8.58) часто называется формулой Меллина, она является в определенном смысле обратной преобразованию Лапласа ( формула (8.2)), так как выражает оригинал через заданное изображение. Отметим, что поскольку мы в процессе вывода формулы Меллина от самой неизвестной функции f ( t) перешли к ее интегралу Фурье, сходящемуся к функции f ( t) лишь в точках непрерывности этой функции, то и интеграл (8.58) совпадает с функцией f ( t ] лишь в точках ее непрерывности. [18]