Формула - мэзон
Cтраница 3
 |
Пример структурной схемы. [31] |
Для построения моделей вход-выход: - характеристик систем с раскрытой причинно-следственной структурой-можно предварительно записать системы уравнений и воспользоваться способами, описанными в § 2.6. Передаточные функции структурных схем и графов можно получить и непосредственно. Для этого применяют последовательное эквивалентное преобразование графов или формулу Мэзона. [32]
Определитель А графа для всех возможных в графе путей одинаков. Определитель А можно найти из выражения для А, исключив из него члены, которые содержат контуры, касающиеся данного прямого пути. Формула Мэзона может быть использована только для графа с одним источником. Если же в графе имеется несколько источников, то формулу Мэзона можно применить к каждому источнику в отдельности, а результаты сложить. [33]
Здесь Р /; - величина каждого пути по ветвям от узла U к узлу /, вдоль которого отдельные узлы встречаются не более одного раза, равная произведению передач ветвей этого пути. Определитель Д исходной системы уравнений может быть определен из схемы графа по формуле, использующей все передачи контуров графа, равных произведениям передач их ветвей, обходимых по направлению стрелок. Произведения / V вычисляются и включаются в формулу Мэзона для всех путей искомой передачи. [34]
Единицы, которые появились в коэффициентах при неизвестных, впоследствии сократятся, но мы можем теперь построить новый граф ( рис. П-3, в), равносильный предыдущему. Такой граф называется ненормализованным, так как содержит петли в узлах ( точках) графа. Решение его выполняется так же, как и ранее, по формуле Мэзона. [35]
Для схем с электронными лампами и транзисторами третье правило можно не выполнять - результат все равно будет правильным. Однако это правило, в особенности для сложных схем, оказывается полезным и им рекомендуется пользоваться, так как оно позволяет сократить вычислительную работу за счет взаимного уничтожения слагаемых, имеющих разные знаки. Разумеется, для того чтобы можно было применить третье правило, надо условно заземлить один из узлов, к которым присоединена выходная ветвь, при нахождении числителя формулы Мэзона, а при нахождении знаменателя формулы Мэзона заземлить тот же или какой-либо другой узел. [36]
При этом передачи контуров и путей в отдельности могут существенно различаться. Выбор наиболее удачного представления графа ( с точки зрения простоты решения) обычно определяется опытом и навыками расчетчика, однако можно заметить, что для решения по формуле Мэзона желательно иметь как можно меньше контуров. В частности, обычно стремятся ликвидировать петли в узлах графа. [37]
Для схем с электронными лампами и транзисторами третье правило можно не выполнять - результат все равно будет правильным. Однако это правило, в особенности для сложных схем, оказывается полезным и им рекомендуется пользоваться, так как оно позволяет сократить вычислительную работу за счет взаимного уничтожения слагаемых, имеющих разные знаки. Разумеется, для того чтобы можно было применить третье правило, надо условно заземлить один из узлов, к которым присоединена выходная ветвь, при нахождении числителя формулы Мэзона, а при нахождении знаменателя формулы Мэзона заземлить тот же или какой-либо другой узел. [38]
Задача нахождения напряжения легче решается при использовании [ / - графа, а задача нахождения тока - при использовании / - графа. Если, исходя из структуры цепи, можно оказать предпочтение тому или иному типу графа, то в соответствии с этим следует выбирать схему для определения входных функций рис. 15.16 или в. Если входные функции определяются по схеме рис. 15.16 и строится / - граф, то ток внешнего контура совпадает с током внешней цепи, / - граф имеет один источник, и ток внешней цепи можно определить по формуле Мэзона: IBx-NKi U, где к - узел / - графа, соответствующий контурному току / Br, a - узел, соответствующий источнику напряжения. [39]
Переходя к использованию графа для определения по заданному напряжению источника ( входному сигналу) тока приемника ( выходного сигнала), сначала излагается метод последовательного упрощения графа; здесь можно ограничиться заменой контура петлей и ее исключением. Затем рассматривается метод Мэзона: без вывода приводится его общее выражение для передачи, сразу дающее выходной сигнал по входному. На примере рассмотренной сложной цепи показывается, как определяются члены этой формулы: величины путей по ветвям между узлами этих сигналов и определители всего графа и его частей, не касающихся отдельных путей. Подстановка их в формулу Мэзона сразу дает искомый ток. Отмечается, что решение методом Мэзона этой же задачи на основе графа системы уравнений по методу узловых напряжений является более простым, чем для графа системы уравнений по законам Кирхгофа. В заключение следует также указать, что экономия расчетного времени метода направленных графов по сравнению с классическими методами получается для сложных цепей и растет с увеличением их сложности. [40]
Определитель А графа для всех возможных в графе путей одинаков. Определитель А можно найти из выражения для А, исключив из него члены, которые содержат контуры, касающиеся данного прямого пути. Формула Мэзона может быть использована только для графа с одним источником. Если же в графе имеется несколько источников, то формулу Мэзона можно применить к каждому источнику в отдельности, а результаты сложить. [41]
Страницы: 1 2 3